Физика: Изучения применения закона ома для цепей постоянного тока, Лабораторная работа. Лабораторная работа. Изучение закона Ома для участка цепи

Законы Ома и Кирхгофа

Таблица 3

Физика: Изучения применения закона ома для цепей постоянного тока, Лабораторная работа. Лабораторная работа. Изучение закона Ома для участка цепи

Законы Ома и Кирхгофа

Таблица 3

Таблица 1

Таблица 2

Все о тюнинге авто

Таблица 1

Таблица 2

2. Пример выполнения работы и оформления отчета

Результаты измерений и расчетов напряжений и тока в цепи

Значения токов и напряжений в исследуемой цепи

2. Пример выполнения работы и оформления отчета

Результаты измерений и расчетов напряжений и тока в цепи

Значения токов и напряжений в исследуемой цепи

Законы Ома и Кирхгофа

Лабораторная работа № 1

по дисциплине "Электротехника и электроника"

Цель работы:

1. Общие методические указания

Экспериментальная часть лабораторной работы выполняется виртуально с помощью программы Electronics Workbench, которая имитирует реальную радиоэлектронную лабораторию, оборудованную измерительными приборами, работающими в реальном масштабе времени. Версия 4.1 этой программы находится в ИОС «Avanta» (см. в меню пункт «Материалы», Инструментальные средства ).

Перед выполнением лабораторной работы студенту необходимо ознакомиться с программой Electronics Workbench и изучить материалы занятия №1 "ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. ЗАКОНЫ ОМА И КИРХГОФА И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ."

Лабораторная работа выполняется в соответствии со своим вариантом.

Отчет по лабораторной работе должен содержать: титульный лист, изложение цели работы, схемы исследуемых цепей, таблицы с результатами измерений и расчетов, выводы о проделанной работе. Страницы текста должны соответствовать формату А4, шрифт Times New Roman – 12 пт, выравнивание – по ширине, красная строка (отступ) – 1,25 см, межстрочный интервал – 1,5, автоматический перенос слов.

2.1.Титульный лист отчета по лабораторной работе

Министерство образования и науки Российской Федерации

Владивостокский государственный университет

экономики и сервиса

Кафедра электроники

по лабораторной работе № 1

по дисциплине "Электротехника и электроника"

гр. _____________ _____________________ ()

Преподаватель

доцент _____________________

Владивосток 200__

2.2. Выполнение работы

Цель работы: экспериментальная проверка действия законов Ома и Кирхгофа, изучение взаимосвязи параметров измерительных приборов и точности измерений.

1. В программе Electronics Workbench выберем необходимые радиоэлементы и соберем цепь, схема которой приведена в задании (Схема 1).

ЭДС источника Е = 50 V;

сопротивление источника Rи = 2 кОм;

сопротивление нагрузки Rн = 20 кОм.

1.1. Подключим измерительные приборы в соответствии со схемой 2. Установим параметры измерительных приборов:

сопротивление вольтметров V1 и V2 RV = 250 кОм;

сопротивление амперметра А RА = 0,3 Ом.

На экране получим следующую картину:

Рис. 1.1. Схема цепи, собранной в Electronics Workbench

1.2. Проверим выполнение закона Ома для полной цепи (ключ SA2 замкнут, ключ SA1 разомкнут). Для этого нужно вольтметром V1 измерить напряжение Uи на резисторе Rи, вольтметром V2 – напряжение Uн на резисторе Rн и амперметром А – ток I. Результаты измерений мы получили после включения схемы, как показано на рис. 1.1: I=2,44мА; Uи=4,84В; Uн=45,2В.

Рассчитаем напряжение на резисторе Rи, напряжение на резисторе Rн и ток в цепи по формуле Ома. Для этого необходимо найти эквивалентное сопротивление цепи:

Rэкв = Rи + Rн = 2 + 20 = 22 кОм.

Ток в цепи I будет равен:

I = E/Rэкв = 50/22 » 2,27 мА.

где Iизм – значение тока измеренное;

Iрассч – значение тока рассчитанное.

Uи = IRи = 2,27 мА × 2 кОм = 4,54 В.

Напряжение на нагрузке Uн:

Uн = IRн = 2,27 мА × 20 кОм = 45,46 В.

Найдем относительные погрешности измерения напряжений dUи и dUн:

где Uи изм; Uн изм – напряжения на сопротивлении источника и нагрузке измеренные;

Uи рассч; Uн рассч – напряжения на сопротивлении источника и нагрузке рассчитанные.

Внесем все измеренные и рассчитанные токи и напряжения в табл. 1.

1.3. В исследуемой цепи разомкнем ключ SA2, тем самым реализуем режим холостого хода. Снимем показания измерительных приборов (рис. 1.2): I=198мкА; Uи=394мВ; Uн=49,6В.

Рис. 1.2. Режим холостого хода

Проверим измерения теоретическими расчетами.

В идеальных условиях ток в цепи в режиме холостого хода равен нулю: I=0. Из этого следует, что напряжение на сопротивлении источника тоже будет равно нулю: Uи=IRи=0. Напряжение же на нагрузке будет равно напряжению источника ЭДС: Uн=Е=50В.

Мы видим, что показания вольтметров V1 и V2 и амперметра А отличаются от этих данных. Это происходит из-за неидеальности измерительных приборов, которые имеют собственное сопротивление.

Рассчитаем относительную погрешность измерения напряжения на нагрузке:

Внесем все полученные данные в табл. 1.

1.4. Теперь реализуем режим короткого замыкания. Для этого замкнем ключ SA1. Снимем показания измерительных приборов (см. рис. 1.3): I=49,6мА; Uи=49,5мВ; Uн=0В.

Рис. 1.3. Режим короткого замыкания

Проверим измерения теоретическими расчетами. Рассчитаем напряжение на резисторе Rи и ток в цепи.

Ток I в цепи будет равен:

I = E/Rи = 50/2 » 25 мА.

Сравним измеренное и рассчитанное значения тока. Для этого найдем относительную погрешность измерения тока dI:

Напряжение на сопротивлении источника Uи:

Uи = IRи = 25 мА × 2 кОм = 50 В.

Это совпадает с показанием вольтметра. Относительная погрешность измерения напряжения dUи=0.

Напряжение на нагрузке равно нулю, так как сопротивление нагрузки Rн=0.

Внесем все полученные результаты расчетов и измерений в табл. 1.

Таблица 1

	Uи изм, кОм	Uн изм, кОм	Uн рассч, кОм
Закон Ома для полной цепи
Режим холостого хода
Режим короткого замыкания

2. В программе Electronics Workbench выберем необходимые радиоэлементы и соберем резистивную цепь, схема которой приведена в задании (Схема 2).

Установим параметры элементов схемы:

ЭДС первого источника Е1 = 12 V;

ЭДС второго источника Е2 = 15 V;

сопротивление R1 = 1 кОм;

сопротивление R2 = 2 кОм;

сопротивление нагрузки Rн = 3 кОм.

2.1. Подключим измерительные приборы в соответствии со схемой резистивной цепи 2. Установим параметры измерительных приборов:

сопротивление вольтметров V1, V2 и V3 RV = 350 кОм;

сопротивление амперметров А1, А2 и А3 RА = 0,2 Ом.

На рис. 2.1 изображена схема, которую мы собрали.

Рис. 2.1. Схема цепи, собранной в Electronics Workbench

На виртуальных измерительных приборах мы видим следующие показания (рис. 2.1): I1=1,38мА, I2=2,20мА, Iн=3,57мА; U1 = 1,37В, U2=4,37В, Uн=10,6В. Запишем их в табл. 2.

2.2. Рассчитаем все токи и напряжения в цепи по формулам законов Ома и Кирхгофа.

Сначала определим токи в ветвях. По методу наложения исключим источник эдс Е2 из цепи:

Найдем эквивалентное сопротивление цепи:

Токи в двух параллельных ветвях:

Теперь исключим источник ЭДС Е1:

Рассчитаем токи:

По методу суперпозиции рассчитаем токи в ветвях цепи:

Определим напряжения:

Внесем рассчитанные результаты токов и напряжений в табл. 2.

Для сравнения измеренных и рассчитанных результатов определим относительные погрешности измерений:

Таблица 2

2.3. Изменяя величину ЭДС Е1 постараемся добиться того, чтобы ток через резистор R1 стал равным нулю. Это произошло при (см. рис. 2.4)

Е1 = 8,98979 В » 8,99 В.

Рис. 2.2. Схема цепи, которой ток через резистор R1 стал равен нулю

Вывод

В результате проделанной работы можно сделать следующие выводы:

1. Сравнивая измеренные значения токов и напряжений в цепи с рассчитанными по законам Ома и Кирхгофа, мы убедились в том, что они реально действуют.

2. Значения измеренных токов и напряжений в цепи отличаются от рассчитанных по причине неидеальности измерительных приборов, которые имеют свое собственное сопротивление.

3. В нашем случае в схеме 2 оба источника отдают энергию в нагрузку.

4. При подключении к цепи двух источников, один из них может не отдавать свою энергию, а забирать от другого в зависимости от величины напряжения на этом источнике. Например, в нашем случае это напряжение составило 8,99 В.

Пусть вектор напряженности направлен по оси Ох, тогда ускорение частицы тоже направлено по этой оси и равно . Если начальная скорость частицы равна нулю, то в момент времени t она равна , а средняя скорость вдвое меньше, за некоторый промежуток времени τ она равна

Примем такую модель. Будем считать, что движущиеся заряженные частицы сталкиваются с другими частицами через одинаковое время τ, которое можно отождествить со средним временем между соударениями. Будем считать, что в среднем в результате соударения частицы останавливаются, а после этого они снова начинают движение в электрическом поле с нулевой начальной скоростью. По этой причине можно считать, что частицы движутся в электрическом поле со средней скоростью, даваемой формулой (1).

Сила тока – это заряд, переносимый движущимися частицами за единицу времени, а плотность тока равна силе тока через сечение проводника с площадью, равной единице. Найдем связь между плотностью тока и скоростью направленного движения частиц. Пусть частицы движутся влево со скоростью v (рис. 1). За время t они проходят путь, равный l = vt . Таким образом, за это время сечение S проводника пересекут только те частицы, которые отстоят от него на расстояние, меньшее или равное l , т.е. те частицы, которые находятся внутри цилиндра высотой l = vt и объема V = S (vt ). Если концентрация частиц равна n , то их число в этом объеме равно N = nV = nS (vt ). Пусть заряд одной частицы равен q . Тогда за время t через сечение проводника протекает суммарный заряд N частиц, равный Q = qN = qnS vt . Следовательно, сила тока через проводник равна , а плотность тока – .

В рассматриваемом нами случае вектор плотности тока направлен в направлении приложенного поля, т.е. вдоль оси Ох . Величина j пропорциональна средней скорости направленного движения, а именно j = е n av n. Подставляя сюда av n из формулы (1), получим:

. (2)

Это выражение называют законом Ома в дифференциальной форме. Величина

называется коэффициентом электропроводности или просто электропроводностью данного проводника, а коэффициент пропорциональности между средней скоростью направленного движения зарядов av n и напряженностью приложенного электрического поля Е называют подвижностью носителей тока. Из формулы (2) видно, что подвижность выражается следующим образом:

Электропроводность и подвижность связаны друг с другом соотношением: s = en l.

Смысл закона Ома заключается в том, что средняя скорость направленного движения носителей тока пропорциональна напряженности электрического поля, т.е. пропорциональна действующей на частицы силе. Закон Ома выполняется для металлов, полупроводников, электролитов, т.е. для тех веществ, в которых носители тока испытывают большое число соударений. При этом данный закон выполняется при не слишком сильных полях, когда роль соударений велика. Закон Ома не выполняется при токах в вакууме, так как в этом случае носители тока практически не испытывают столкновений. Закон Ома очень ограниченно выполняется в плазме, так как в плазме обычно непостоянно число носителей тока. Отметим, что выражение для коэффициента электропроводности (3) соответствует опыту гораздо хуже, чем сам закон Ома. Это выражение более или менее применимо для полупроводников или электролитов, но совершенно не пригодно для металлов, в то время как сам закон Ома для металлов выполняется достаточно хорошо.

Обычно в физике и особенно в электротехнике применяется закон Ома в другом виде – в так называемой интегральной форме. Получим вид этого закона.

Проверка закона Ома для участка цепи и всей цепи. Проверка закона Кирхгофа

Лабораторная работа

Цель работы

Практически убедится в физических сущности закона Ома для участка цепи. Проверить опытным путем законы Кирхгофа.

Оборудование

Приборный щит № 1. Стенд.

Теоретическое обоснование

Расчет и анализ эл.цепей может быть произведен с помощью основных законов эл.цепей закон Ома, первого и второго законов Кирхгофа.

Как показывают опыты, ток на участке цепи прямо пропорционально напряжении на этом участке цепи и обратно пропорционально сопротивлении того же участка -это закон Ома

Рассмотрим полную цепь: ток в этой цепи определяется по формуле (закон Ома для полной цепи). Сила тока в эл.цепи с одной ЭДС прямо пропорционален этой ЭДС и обратно пропорционален сумме сопротивлении внешней и внутренней участков цепи.

Согласно первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма токов ветвей соединений в любой узловой точке эл.цепи равна нулю.

Согласно второго закона Кирхгофа в любой замкнутом контуре эл.цепи, алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжении на всех резисторных элементов контура.

Порядок выполнения работы:

Ознакомится с приборами и стендом, для выполнение работы. Подключим шнур питания к источнику питания.

Источник подключить к стенду, меняя переменным резистором сопротивление цепи измеряем ток, напряжение. Результаты заносим в таблицу. Произвести необходимые расчеты

На стенде «закон Кирхгофа». Меняем сопротивление цепи. Результаты опытов заносим в таблицу. Произвести необходимый расчет

Рис. 1. Закон Ома для участка цепи

Рис.2. Первый закон Кирхгофа

Табл.1

Данные наблюдений	Результаты вычислений
		U общ
			3,3
1,5			3,2
			3,1

Табл.2

Данные наблюдений	Результаты вычислений
R 1	R 2	I 1	I 2	I 3	I 4	I 2 +I 3	U 1	U 2
	0,7							2,1

0,7							2,1

Е 1 =3(1+0,1)=3,3; Е 2 =2(1,5+0,1)=3,2; Е 3 =1(3+0,1)=3,1

U 1 =2*1=2; U 2 =2*1=2; U 1 =3*0,7=2,1; U 2 =1*2=2

Вывод

Опытным и расчетным путями доказали, что сила тока в эл.цепи с одной ЭДС прямо пропорционален этой ЭДС и обратно пропорционален сумме сопротивлений внешних и внутреннего участка цепи. Согласно первому закону Кирхгофа сила тока на входе цепи равна силе тока на входе цепи. Сумма токов на ветвях цепи равна току на выходе цепи.

Ответы на контрольные вопросы

Закон Ома для полной цепи рассматривает полное сопротивление всей цепи, а закон Ома для участка цепи рассматривает только данный участок цепи. Оба закона Ома показывают зависимость силы тока от сопротивления – чем больше сопротивление, тем меньше сила тока и ЭДС или наоборот.

Для создания напряжения в цепи необходимо движение зарядов внутри источника тока, а это происходит только под действием сил, приложенных извне. При отсутствии тока в цепи ЭДС равна разности потенциалов источника энергии, поэтому подключенный в эту цепь вольтметр показывает ЭДС, а не напряжение.

I - закон Кирхгофа (применяется для расчётов сложных электрических цепей): сумма токов приходящих к узловой точке, равна сумме токов, уходящих от неё, причём направление токов к точке считают положительным, а от неё – отрицательным. Или алгебраическая сумма токов в узловой точке электрической цепи равна нулю.

II – закон Кирхгофа (для любой электрической цепи): алгебраическая сумма всех ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжения сопротивления, включенных последовательно.

Е 1 + Е 2 +…+ Е n =I 1 R 1 +I 2 R 2 +…+I n R n

Лабораторная работа

Цель работы

Оборудование

Приборный щит № 1. Стенд.

Теоретическое обоснование

Порядок выполнения работы:

Ознакомится с приборами и стендом, для выполнение работы. Подключим шнур питания к источнику питания.

Рис. 1. Закон Ома для участка цепи

Рис.2. Первый закон Кирхгофа

Данные наблюдений			Результаты вычислений
R	U	I		E
1	3	3	3	3,3
1,5	3	2	3	3,2
3	3	1	3	3,1

Данные наблюдений						Результаты вычислений

2	0,7	4	1	3	4	4	2	2,1
1	1	4	2	2	4	4	2	2
0,7	2	4	3	1	4	4	2,1	2

Е 1 =3(1+0,1)=3,3; Е 2 =2(1,5+0,1)=3,2; Е 3 =1(3+0,1)=3,1

U 1 =2*1=2; U 2 =2*1=2; U 1 =3*0,7=2,1; U 2 =1*2=2

Ответы на контрольные вопросы

Е 1 +Е 2 +…+Е n =I 1 R 1 +I 2 R 2 +…+I n R n

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №16

ПРОВЕРКА ЗАКОНА ОМА ДЛЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определить индуктивное и емкостное сопротивления, проверить закон Ома для переменного тока.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: источник переменного напряжения, дроссельная катушка, конденсаторы, реостат, миллиамперметры и вольтметры переменного тока, соединительные провода, ключ.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Закон Ома был установлен для постоянного тока, однако он остается справедливым и для мгновенных значений изменяющихся тока и напряжения, если только их изменения происходят не слишком быстро. Токи, удовлетворяющие такому условию, называются квазистационарными.

Переменный ток называется квазистационарным, если с достаточной степенью точности можно принять, что магнитное поле этого тока в каждый момент времени имеет те же значения, которые оно имеет в случае постоянного тока той же величины.

Процессы, протекающие в цепях переменного тока, несколько отличаются от процессов, наблюдаемых в цепях постоянного тока.

Если к участку цепи, содержащему только активное сопротивление R о, приложено переменное напряжение:

U m - амплитуда напряжения;

 - циклическая частота,

то на этом участке возникает ток, мгновенное значение которого определяется соотношением:

, (2)

- амплитуда тока.

Уравнения (1) и (2) показывают, что фаза напряжения и тока одинакова, т.е. напряжение и ток одновременно достигают максимальных значений и одновременно обращаются в нуль.

Р

ассмотрим цепь переменного тока, которая содержит катушку с индуктивностьюL и активным сопротивлением R (рис.1).

Переменная ЭДС E будет обусловливать синусоидальный ток:

. (3)

При протекании тока через катушку происходит падение напряжения на активном сопротивлении U R , а на концах катушки возникает ЭДС самоиндукции:

По второму закону Кирхгофа результирующее внешнее напряжение в цепи определяется суммой U R и  L , внешняя ЭДС записывается в следующей форме:

Дифференцируя это уравнение, получим:

- амплитудное значение напряжения на активном сопротивлении;

- амплитудное значение напряжения на индуктивности.

Отсюда следует, что L выполняет функцию сопротивления:

Величину X L называют реактивным сопротивлением.

Сравнивая выражения (3) и (4), видим, что в рассматриваемой цепи изменение тока отстает от изменения напряжения на угол 0,5.

Физическая причина возникновения этой разности фаз заключается в следующем: если активное сопротивление участка цепи равно нулю, то приложенное напряжение в точности уравновешивает ЭДС самоиндукции и равно последней с обратным знаком. Но ЭДС самоиндукции пропорциональна не мгновенному значению тока, а быстроте его изменения, которая будет наибольшей в те моменты, когда ток проходит через нуль. Поэтому максимумы напряжения совпадают с нулями тока, и наоборот.

Соединим обкладки конденсатора, имеющего емкостьC , к источнику переменного напряжения (рис. 2). Конденсатор начнет непрерывно перезаряжаться, и в цепи будет протекать переменный ток:

. (5)

Так как ток в подводящих проводниках равен:

то получим дифференциальное уравнение:

С учетом того, что в цепи отсутствует источник постоянного напряжения, решение данного уравнения имеет вид:

- амплитудное значение напряжения на конденсаторе.

Величина

называется емкостным сопротивлением. В отличие от активного сопротивления, емкостное сопротивление в среднем не потребляет мощности, так как конденсатор то забирает энергию из цепи при зарядке, то отдает ее обратно в цепь при разрядке.

Сравнивая выражения (5) и (6), видим, что фаза тока опережает фазу напряжения на 0,5.

П

оявление разности фаз=0,5 между напряжением на обкладках конденсатора и током через него связано с процессами зарядки и разрядки конденсатора. Если ток равен нулю при полностью заряженном конденсаторе, то на конденсаторе имеется заряд, перенесенный током в предыдущий период времени, и напряжение на его обкладках достигает наибольшей величины. Когда же заряд конденсатора и, следовательно, напряжение станет равным нулю, ток имеет максимальное значение.

Если на участке активного сопротивления R o последовательно с ним включены катушка с индуктивностью L и конденсатор с емкостью С (рис. 3), то между током и напряжением возникает сдвиг фаз, мгновенное значение тока будет выражено соотношением:

, (7)

Отношение амплитуды напряжения к амплитуде тока называют полным сопротивлением цепи для переменного тока:

, (8)

R 0 - активное сопротивление,

- реактивное сопротивление цепи.

Приборы, которыми пользуются в цепях переменного тока, измеряют действующее значение тока и напряжения, но так как:

;

,(9)

то очевидно, что между действующими значениями тока и напряжения сохраняется то же соотношение, что между амплитудными:

ход РАБОТЫ

ЗАДАНИЕ 1. Измерение индуктивности секций катушки.

Определить активное сопротивление секции катушки (см. описание катушки дроссельной).

Собрать цепь по схеме рис. 4, где L - разные секции катушки.

На реостате установить максимальное сопротивление и включить источник переменного напряжения.

Для каждой секции измерить напряжение при трех значениях тока. Полученные данные записать в табл. 1.

Определить сопротивление участка Z L и индуктивности соответствующих секций.

ЗАДАНИЕ 2. Определение емкости конденсаторов .

Собрать цепь по схеме рис. 5 для конденсатора С 1 .

Измерить напряжение на конденсаторе при трех значениях тока. Результаты измерения записать в табл. 2.

Z Cср и рассчитать емкость конденсатора. Результаты расчета записать в табл. 2.

Повторить пп.1-3 для конденсатора С 2 .

Повторить пп.1-3 при последовательном и параллельном соединениях конденсаторов С 1 и С 2 .

Сделать выводы по полученным результатам.

ЗАДАНИЕ 3. Проверка закона Ома для переменного тока.

Собрать цепь по схеме рис. 6.

Измерить напряжение на участке цепи при трех значениях тока. Результаты измерения записать в табл. 3.

Определить среднее значение сопротивления участка Z изм.ср.

Сравнить вычисленное по формуле (8) Z выч и измеренное Z изм.ср значения сопротивления. Результаты расчета записать в табл. 3.

Сделать выводы по полученным результатам.

							Z изм.ср, Ом

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

Всегда ли можно утверждать, что омическое и активное сопротивления равны друг другу?

Какова циклическая частота городской электросети?

Как физически объяснить, что индуктивное сопротивление растет при возрастании частоты, а емкостное - падает?

Каков будет сдвиг фаз между током и напряжением, если участок содержит только емкостное сопротивление?

Каков будет сдвиг фаз между током и напряжением, если участок содержит только индуктивное сопротивление?

Как выражается общая емкость при последовательном и параллельном соединениях конденсаторов?

В каких единицах должны быть выражены индуктивность и емкость, чтобы полное сопротивление было выражено в Омах?

Вывести формулу для расчета индуктивности по данным табл. 1.

Вывести формулу для расчета емкости по данным табл. 2.

Начертите векторные диаграммы для следующих случаев:

Алексеев О.Л., Ворончихин Л.Д., Коврижных Ю.Т . Руководство к лабораторным работам по курсу общей физики: Электричество. – Свердловск, 1974. – с. 188-194.

Савельев И.В . Курс общей физики. Электричество. – М.: Наука, 1970. – Т.II. – с. 343-346.

Евсюков А.А . Электротехника: Учеб. пособие для студентов физ. спец. пед. ин-тов. – М.: Просвещение, 1979. – с. 10-27.

Измеренные значения

Рассчитанные значения

Относительная погрешность измерений