Формула прямолинейного равноускоренного движения без времени. Равноускоренное движение. Средняя и мгновенная скорости прямолинейного неравномерного движения

Механика

Формулы кинематики:

Кинематика

Механическое движение

Механическим движением называется изменение положения тела (в пространстве) относительно других тел (с течением времени).

Относительность движения. Система отсчета

Чтобы описать механическое движение тела (точки), нужно знать его координаты в любой момент времени. Для определения координат следует выбрать ­тело отсчета и связать с ним систему координат . Часто телом отсчета служит Земля, с которой связывается прямоугольная декартова система координат. Для определения положения точки в любой момент времени необходимо также задать начало отсчета времени.

Система координат, тело отсчета, с которым она связана, и прибор для измерения времени образуют систему отсчета , относительно которой рассматривается движение тела.

Материальная точка

Тело, размерами которого в данных условиях движения можно пренебречь, называют материальной точкой .

Тело можно рассматривать как материальную точку, если его размеры малы по сравнению с расстоянием, которое оно проходит, или по сравнению с расстояниями от него до других тел.

Траектория, путь, перемещение

Траекторией движения называется линия, вдоль которой движется тело. Длина траектории называется пройденным путем . Путь – скалярная физическая величина, может быть только положительным.

Перемещением называется вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории.

Движение тела, при котором все его точки в данный момент времени движутся одинаково, называется поступательным движением . Для описания поступательного движения тела достаточно выбрать одну точку и описать ее движение.

Движение, при котором траектории всех точек тела являются окружностями с центрами на одной прямой и все плоскости окружностей перпендикулярны этой прямой, называется вращательным движением.

Метр и секунда

Чтобы определить координаты тела, необходимо уметь измерять расстояние на прямой между двумя точками. Любой процесс измерения физической величины заключается в сравнении измеряемой величины с единицей измерения этой величины.

Единицей измерения длины в Международной системе единиц (СИ) является метр . Метр равен примерно 1/40 000 000 части земного меридиана. По современному представлению метр – это расстояние, которое свет проходит в пустоте за 1/299 792 458 долю секунды.

Для измерения времени выбирается какой-нибудь периодически повторяющийся процесс. Единицей измерения времени в СИ принята секунда . Секунда равна 9 192 631 770 периодам излучения атома цезия при переходе между двумя уровнями сверхтонкой структуры основного состояния.

В СИ длина и время приняты за независимые от других величины. Подобные величины называются основными .

Мгновенная скорость

Для количественной характеристики процесса движения тела вводится понятие скорости движения.

Мгновенной скоростью поступательного движения тела в момент времени t называется отношение очень малого перемещения Ds к малому промежутку времени Dt, за который произошло это перемещение:

Мгновенная скорость – векторная величина. Мгновенная скорость перемещения всегда направлена по касательной к траектории в сторону движения тела.

Единицей скорости является 1 м/с. Метр в секунду равен скорости прямолинейно и равномерно движущейся точки, при которой точка за время 1 с перемещается на расстояние 1 м.

Ускорение

Ускорением называется векторная физическая величина, равная отношению очень малого изменения вектора скорости к малому промежутку времени, за которое произошло это изменение, т.е. это мера быстроты изменения скорости:

Метр в секунду за секунду – это такое ускорение, при котором скорость тела, движущегося прямолинейно и равноускоренно, за время 1 с изменяется на 1 м/с.

Направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора изменения скорости () при очень малых значениях промежутка времени, за который происходит изменение скорости.

Если тело движется по прямой и его скорость возрастает, то направл­ение вектора ускорения совпадает с направлением вектора скорости; при убывании скорости – противоположно направлению вектора скорости.

При движении по криволинейной траектории направление вектора скорости изменяется в процессе движения, вектор ускорения при этом может оказаться направлен под любым углом к вектору скорости.

Равномерное, равноускоренное прямолинейное движение

Движение с постоянной скоростью называется равномерным прямолинейным движением . При равномерном прямолинейном движении тело движется по прямой и за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути.

Движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным движением . При таком движении скорость тела изменяется с течением времени.

Равнопеременным называется такое движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину, т.е. движение с постоянным ускорением.

Равноускоренным называется равнопеременное движение, при котором величина скорости возрастает. Равнозамедленным – равнопеременное движение, при котором величина скорости уменьшается.

Важнейшей характеристикой при движении тела является его скорость. Зная ее, а также некоторые другие параметры, мы всегда можем определить время движения, пройденное расстояние, начальную, конечную скорость и ускорение. Равноускоренное движение же является только одним из типов движения. Обычно оно встречается в задачах по физике из раздела кинематики. В подобных задачах тело принимают за материальную точку, что существенно упрощает все расчеты.

Скорость. Ускорение

Прежде всего, хотелось бы обратить внимание читателя на то, что эти две физических величины являются не скалярными, а векторными. А это значит, что при решении определенного рода задач необходимо обращать внимание на то, какое ускорение имеет тело в плане знака, а также каков вектор самой скорости тела. Вообще в задачах исключительно математического плана подобные моменты опускают, но в задачах по физике это достаточно важно, поскольку в кинематике из-за одного неверно поставленного знака ответ может получиться ошибочным.

Примеры

В качестве примера можно привести равноускоренное и равнозамедленное движение. Равноускоренное движение характеризуется, как известно, разгоном тела. Ускорение остается постоянным, но скорость непрерывно увеличивается в каждый отдельный момент времени. А при равнозамедленном движении ускорение имеет отрицательное значение, скорость тела непрерывно снижается. Эти два вида ускорения заложены в основу многих физических задач и достаточно часто встречаются в задачах первой части тестов по физике.

Пример равноускоренного движения

Равноускоренное движение мы встречаем ежедневно повсеместно. Ни один автомобиль не движется в реальной жизни равномерно. Даже если стрелка спидометра показывает ровно 6 километров в час, следует понимать, что это на самом деле не совсем так. Во-первых, если разбирать данный вопрос с технической точки зрения, то первым параметром, который будет давать неточность, станет прибор. Вернее, его погрешность.

Их мы встречаем во всех контрольно-измерительных приборах. Те же самые линейки. Возьмите штук десять хоть одинаковых (по 15 сантиметров, например) линеек, хоть разных (15, 30, 45, 50 сантиметров). Приложите их друг к другу, и вы заметите, что есть небольшие неточности, а их шкалы не совсем совпадают. Это и есть погрешность. В данном случае она будет равна половине цены деления, как и у других приборов, выдающих определенные значения.

Вторым фактором, который будет давать неточность, является масштаб прибора. Спидометр не учитывает такие величины, как половина километра, одна вторая километра и так далее. Заметить на приборе это глазом достаточно тяжело. Практически невозможно. Но ведь изменение скорости есть. Пускай на такую маленькую величину, но все же. Таким образом, это будет равноускоренное движение, а не равномерное. То же самое можно сказать и про обычный шаг. Идем, допустим, мы пешком, и кто-то говорит: наша скорость - 5 километров в час. Но это не совсем так, а почему, было рассказано немного выше.

Ускорение тела

Ускорение может быть положительным и отрицательным. Об этом говорилось ранее. Добавим, что ускорение - это векторная величина, которая числено равна изменению скорости за определенный промежуток времени. То есть через формулу его можно обозначить следующим образом: a = dV/dt, где dV - изменение скорости, dt - промежуток времени (изменение времени).

Нюансы

Сразу может возникнуть вопрос о том, как ускорение при таком раскладе может быть отрицательным. Те люди, которые задают подобный вопрос, мотивируют это тем, что даже скорость не может быть отрицательной, не то что время. На самом деле время отрицательным быть действительно не может. Но очень часто забывают о том, что скорость принимать отрицательные значения вполне может. Это же векторная величина, не следует забывать об этом! Все дело, наверное, в стереотипах и некорректном мышлении.

Так вот, для решения задач достаточно уяснить одну вещь: ускорение будет положительным в том случае, если тело разгоняется. И оно будет отрицательным в том случае, если тело тормозит. Вот и все, достаточно просто. Простейшее логическое мышление или способность видеть между строк уже будет, по сути дела, частью решения физической задачи, связанной со скоростью и ускорением. Частный случай - это ускорение свободного падения, и оно не может быть отрицательным.

Формулы. Решение задач

Следует понимать, что задачи, связанные со скоростью и ускорением, бывают не только практического, но и теоретического характера. Поэтому мы будем разбирать их и по возможности постараемся объяснить, почему тот или иной ответ правильный или, наоборот, неправильный.

Теоретическая задача

Очень часто на экзаменах по физике в 9 и 11 классах можно встретить подобные вопросы: "Как будет вести себя тело, если сумма всех действующих на него сил равна нулю?". На самом деле формулировка вопроса может быть самой разной, но ответ все равно один. Здесь первым делом в ход нужно пускать поверхностные здания и обыкновенное логическое мышление.

На выбор ученика предоставляется 4 ответа. Первый: “скорость будет равна нулю”. Второй: “скорость тела убывает в течение некоторого периода времени”. Третий: “скорость тела постоянна, но она точно не равна нулю”. Четвертый: “скорость может иметь любое значение, но в каждый момент времени она будет постоянной”.

Правильным ответом здесь будет, конечно же, четвертый. Сейчас разберемся, почему именно так. Давайте попробуем рассмотреть все варианты по очереди. Как известно, сумма всех сил, действующих на тело, есть произведение массы на ускорение. Но масса у нас остается величиной постоянной, ее мы отбросим. То есть если сумма всех сил равна нулю, ускорение тоже будет равно нулю.

Итак, предположим, что скорость будет равна нулю. Но этого не может быть, поскольку нулю у нас равно ускорение. Чисто физически это допустимо, но только не в данном случае, поскольку сейчас речь идет о другом. Пускай скорость тела убывает в течение некоторого периода времени. Но как она может убывать, если ускорение постоянно, и оно равно нулю? Никаких причин и предпосылок для убывания или возрастания скорости нет. Поэтому второй вариант мы отметаем.

Предположим, что скорость тела постоянна, но она точно не равна нулю. Она действительно будет постоянной в силу того, что ускорение просто-напросто отсутствует. Но нельзя однозначно сказать, что скорость будет отлична от нулевой. А вот четвертый вариант - прямо в яблочко. Скорость может быть любой, но, поскольку ускорение отсутствует, она будет постоянной во времени.

Практическая задача

Определите, какой путь был пройден телом в определенный период времени t1-t2 (t1 = 0 секунд, t2 = 2 секунды), если имеются следующие данные. Начальная скорость тела на отрезке от 0 до 1 секунды равна 0 метров в секунду, конечная - 2 метра в секунду. Скорость тела по состоянию на время 2 секунды равна также 2 метрам в секунду.

Решить подобную задачу достаточно просто, нужно лишь уловить ее суть. Итак, требуется найти путь. Ну что же, начнем искать его, предварительно выделив два участка. Как легко заметить, первый участок пути (от 0 до 1 секунды) тело проходит равноускоренно, о чем свидетельствует увеличение его скорости. Тогда найдем это ускорение. Его можно выразить как разность скоростей, разделенную на время движения. Ускорение будет равно (2-0)/1 = 2 метра на секунду в квадрате.

Соответственно, расстояние, пройденное на первом участке пути S будет равно: S = V0t + at^2/2 = 0*1 + 2*1^2/2 = 0 + 1 = 1 метр. На втором же участке пути в период от 1 секунды до 2 секунд тело движется равномерно. Значит, расстояние будет равно V*t = 2*1 = 2 метра. Теперь суммируем расстояния, получаем 3 метра. Это и есть ответ.

Темы кодификатора ЕГЭ: виды механического движения, скорость, ускорение, уравнения прямолинейного равноускоренного движения, свободное падение.

Равноускоренное движение - это движение с постоянным вектором ускорения . Таким образом, при равноускоренном движении остаются неизменными направление и абсолютная величина ускорения.

Зависимость скорости от времени.

При изучении равномерного прямолинейного движения вопрос зависимости скорости от времени не возникал: скорость была постоянна в процессе движения. Однако при равноускоренном движении скорость меняется с течением времени, и эту зависимость нам предстоит выяснить.

Давайте ещё раз потренируемся в элементарном интегрировании. Исходим из того, что производная вектора скорости есть вектор ускорения:

. (1)

В нашем случае имеем . Что надо продифференцировать, чтобы получить постоянный вектор ? Разумеется, функцию . Но не только: к ней можно добавить ещё произвольный постоянный вектор (ведь производная постоянного вектора равна нулю). Таким образом,

. (2)

Каков смысл константы ? В начальный момент времени скорость равна своему начальному значению: . Поэтому, полагая в формуле (2) , получим:

Итак, константа - это начальная скорость тела. Теперь соотношение (2) принимает свой окончательный вид:

. (3)

В конкретных задачах мы выбираем систему координат и переходим к проекциям на координатные оси. Часто хватает двух осей и прямоугольной декартовой системы координат, и векторная формула (3) даёт два скалярных равенства:

, (4)

. (5)

Формула для третьей компоненты скорости, если она необходима, выглядит аналогично.)

Закон движения.

Теперь мы можем найти закон движения, то есть зависимость радиус-вектора от времени. Вспоминаем, что производная радиус-вектора есть скорость тела:

Подставляем сюда выражение для скорости, даваемое формулой (3) :

(6)

Сейчас нам предстоит проинтегрировать равенство (6) . Это несложно. Чтобы получить , надо продифференцировать функцию . Чтобы получить , нужно продифференцировать . Не забудем добавить и произвольную константу :

Ясно, что - это начальное значение радиус-вектора в момент времени . В результате получаем искомый закон равноускоренного движения:

. (7)

Переходя к проекциям на координатные оси, вместо одного векторного равенства (7) получаем три скалярных равенства:

. (8)

. (9)

. (10)

Формулы (8) - (10) дают зависимость координат тела от времени и поэтому служат решением основной задачи механики для равноускоренного движения.

Снова вернёмся к закону движения (7) . Заметим, что - перемещение тела. Тогда
получаем зависимость перемещения от времени:

Прямолинейное равноускоренное движение.

Если равноускоренное движение является прямолинейным, то удобно выбрать координатную ось вдоль прямой, по которой движется тело. Пусть, например, это будет ось . Тогда для решения задач нам достаточно будет трёх формул:

где - проекция перемещения на ось .

Но очень часто помогает ещё одна формула, являющаяся их следствием. Выразим из первой формулы время:

и подставим в формулу для перемещения:

После алгебраических преобразований (проделайте их обязательно!) придём к соотношению:

Эта формула не содержит времени и позволяет быстрее приходить к ответу в тех задачах, где время не фигурирует.

Свободное падение.

Важным частным случаем равноускоренного движения является свободное падение. Так называется движение тела вблизи поверхности Земли без учёта сопротивления воздуха.

Свободное падение тела, независимо от его массы, происходит с постоянным ускорением свободного падения , направленным вертикально вниз. Почти во всех задачах при расчётах полагают м/с.

Давайте разберём несколько задач и посмотрим, как работают выведенные нами формулы для равноускоренного движения.

Задача . Найти скорость приземления дождевой капли, если высота тучи км.

Решение. Направим ось вертикально вниз, расположив начало отсчёта в точке отрыва капли. Воспользуемся формулой

Имеем: - искомая скорость приземления, . Получаем: , откуда . Вычисляем: м/с. Это 720 км/ч, порядка скорости пули.

На самом деле капли дождя падают со скоростью порядка нескольких метров в секунду. Почему такое расхождение? Сопротивление воздуха!

Задача . Тело брошено вертикально вверх со скоростью м/с. Найти его скорость через c.

Здесь , так что . Вычисляем: м/с. Значит, скорость будет равна 20 м/с. Знак проекции указывает на то, что тело будет лететь вниз.

Задача. С балкона, находящегося на высоте м, бросили вертикально вверх камень со скоростью м/с. Через какое время камень упадёт на землю?

Решение. Направим ось вертикально вверх, поместив начало отсчёта на поверхности Земли. Используем формулу

Имеем: так что , или . Решая квадратное уравнение, получим c.

Горизонтальный бросок.

Равноускоренное движение не обязательно является прямолинейным. Рассмотрим движение тела, брошенного горизонтально.

Предположим, что тело брошено горизонтально со скоростью с высоты . Найдём время и дальность полёта, а также выясним, по какой траектории происходит движение.

Выберем систему координат так, как показано на рис. 1 .

Используем формулы:

В нашем случае . Получаем:

. (11)

Время полёта найдём из условия, что в момент падения координата тела обращается в нуль:

Дальность полёта - это значение координаты в момент времени :

Уравнение траектории получим, исключая время из уравнений (11) . Выражаем из первого уравнения и подставляем во второе:

Получили зависимость от , которая является уравнением параболы. Следовательно, тело летит по параболе.

Бросок под углом к горизонту.

Рассмотрим несколько более сложный случай равноускоренного движения: полёт тела, брошенного под углом к горизонту.

Предположим, что тело брошено с поверхности Земли со скоростью , направленной под углом к горизонту. Найдём время и дальность полёта, а также выясним, по какой траектории двигается тело.

Выберем систему координат так, как показано на рис. 2 .

Начинаем с уравнений:

(Обязательно проделайте эти вычисления самостоятельно!) Как видим, зависимость от снова является уравнением параболы.Попробуйте также показать, что максимальная высота подъёма определяется формулой.

>>Физика: Скорость при равноускоренном движении

Теория равноускоренного движения была разработана знаменитым итальянским ученым Галилео Галилеем. В своей книге "Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к Механике и Местному движению", вышедшей в 1638 г., Галилей впервые дал определение равноускоренного движения и доказал ряд теорем, в которых описывались его закономерности.

Приступая к изучениюравноускоренного прямолинейного движения , выясним сначала, как находится скорость тела, если известны ускорение этого тела и время движения.
При начальной скорости, равной нулю (V 0 = 0),
V = at (3.1)
Эта формула показывает, что для нахождения скорости тела через время I после начала движения надо ускорение тела умножить на время движения.
В противоположном случае, когда тело совершает замедленное движение и в конце концов останавливается (V = 0), формула ускорения позволяет найти начальную скорость тела:
V 0 = at (3.2)

Наглядную картину того, как изменяется скорость тела в процессе равноускоренного движения, можно получить, построив график скорости .

Графики скорости впервые были введены в середине XIV в. францисканским ученым-монахом Джиованни ди Казалисом и архидьяконом Руанского собора Никола Оремом, ставшим впоследствии советником французского короля Карла V. По горизонтальной оси они предложили откладывать время, а по вертикальной оси - скорость. В такой системе координат графики скорости при равноускоренном движении имеют вид прямых линий, наклон которых показывает, как быстро изменяется скорость с течением времени.

Формуле (3.1), описывающей движение с возрастающей скоростью, соответствует, например, график скорости, изображенный на рисунке 5. График, изображенный на рисунке 6, соответствует движению с уменьшающейся скоростью.

При равноускоренном движении скорость тела непрерывно изменяется. Графики скорости позволяют определить скорость тела в различные моменты времени. Но иногда бывает нужно знать не скорость в тот или иной конкретный момент времени (такую скорость называют мгновенной ), а среднюю скорость движения на всем пути.

Задачу о нахождении средней скорости при равноускоренном движении впервые удалось решить Галилею. В своих исследованиях он использовал графический метод описания движения.

Согласно теории Галилея, если скорость тела при равноускоренном движении увеличивается от 0 до некоторого значения V , то средняя скорость движения будет равна половине достигнутой скорости:

Аналогичная формула справедлива и для движения с уменьшающейся скоростью. Если она уменьшается от некоторого начального значения V 0 до 0, то средняя скорость такого движения оказывается равной

Полученные результаты можно проиллюстрировать с помощью графика скорости. Так, например, для нахождения средней скорости движения, которому соответствует график на рисунке 5, мы должны найти половину от 6 м/с. В результате получаем 3 м/с. Это и есть средняя скорость рассматриваемого движения.

1. Кто является автором первой теории равноускоренного движения? 2. Как находится скорость тела при равноускоренном движении из состояния покоя? 3. Используя график, изображенный на рисунке 5, определите скорость тела через 2 с после начала движения. 4. Используя график, изображенный на рисунке 6, определите среднюю скорость движения тела.

С.В. Громов, Н.А. Родина, Физика 8 класс

Отослано читателями из интернет-сайтов

Основы физики, онлайн уроки физики, программа с физики, рефераты с физики, учебники по физике, физика в школе, тесты с физики, учебные программы по физике

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

При постоянном ускорении скорость физического тела равномерно возрастает, начиная с нуля.

Расстояние, пройденное равноускоренным телом, начиная с нулевой скорости, пропорционально квадрату времени.

Галилео Галилей относится к числу людей, прославившихся совсем не тем, за что им следовало бы пользоваться заслуженной славой. Все помнят, как этого итальянского естествоиспытателя в конце жизни подвергли суду инквизиции по подозрению в ереси и заставили отречься от убеждения, что Земля вращается вокруг Солнца. На самом же деле, этот судебный процесс на развитие науки практически не повлиял — в отличие от ранее проделанных Галилеем опытов и сделанных им на основании этих опытов выводов, которые фактически предопределили дальнейшее развитие механики как раздела физической науки.

Движение физических тел изучалось с незапамятных времен, и основы кинематики были заложены задолго до рождения Галилея. Элементарные задачи описания движения сегодня изучают уже в начальной школе. Например, все знают, что если автомобиль равномерно движется со скоростью 20 км/ч, то за 1 час он проедет 20 км, за 2 часа — 40 км, за 3 часа — 60 км и т. д. И до тех пор, пока машина движется с постоянной скоростью (стрелка спидометра не отклоняется от заданного деления на его шкале), рассчитать пройденное расстояние труда не составляет — достаточно умножить скорость машины на время, которое она находится в пути. Этот факт известен настолько давно, что имя его первооткрывателя наглухо затерялось в тумане античных времен.

Сложности возникают, как только объект начинает двигаться с переменной скоростью. Трогаетесь вы, к примеру, от светофора — и стрелка спидометра ползет от нуля вверх, пока вы не отпустите педаль газа и не нажмете педаль тормоза. На самом деле стрелка спидометра на месте практически не стоит — она всё время движется вверх или вниз. В начале каждой отдельно взятой секунды реальная скорость машины одна, а в конце секунды — уже другая, и пройденный ею за секунду путь точно рассчитать не так-то просто. Эта проблема — описание движения с ускорением — волновала естествоиспытателей задолго до Галилея.

Сам же Галилео Галилей подошел к ней новаторски и, фактически, задал направление всего дальнейшего развития современной методологии естествознания. Вместо того чтобы сидеть и умозрительно решать вопрос о движении ускоряющихся тел, он придумал гениальные по своей простоте опыты, позволяющие экспериментально проследить, что в действительности происходит с ускоряющимися телами. Нам может показаться, что ничего особенно новаторского в таком подходе нет, однако до Галилея основным методом решения проблем «натурфилософии» — о чем говорит само название тогдашней естественной науки — было умозрительное осмысление происходящего, а не его экспериментальная проверка. Сама идея проведения физических экспериментов была в то время по-настоящему радикальной. Чтобы понять идею опытов Галилея, представьте себе тело, падающее под воздействием силы земного притяжения. Выпустите какой-нибудь предмет из рук — и он упадет на пол; при этом в первое мгновение скорость его движения будет равна нулю, но он тут же начнет ускоряться — и будет продолжать ускоряться, пока не упадет на землю. Если мы сможем описать падение предмета на землю, мы затем сможем распространить это описание и на общий случай равноускоренного движения.

Сегодня измерить динамику падения предмета не сложно — можно с большой точностью зафиксировать время от начала падения до любой промежуточной точки. Однако во времена Галилея точных секундомеров не было, да и любые механические часы по современным стандартам были весьма примитивны и неточны. Поэтому ученый первым делом разработал экспериментальный аппарат, позволяющий обойти эту проблему. Во-первых, он «разбавил» силу тяжести, замедлив время падения до разумных, с точки зрения имеющихся инструментов измерения, пределов, а именно — заставил тела скатываться по наклонной плоскости, а не просто падать отвесно. Затем он придумал, как обойти неточность современных ему механических часов, натянув на пути скатывающегося по наклонной поверхности шара ряд струн, чтобы он задевал их по дороге и можно было хронометрировать его движение по извлекаемым звукам. Раз за разом спуская шар по наклонной под рядом струн, Галилей перемещал струны, пока не добился, чтобы шар на всем своем пути, задевая натянутые струны, извлекал звуки через равные промежутки времени.

В конце концов Галилею удалось накопить достаточный объем экспериментальной информации о равноускоренном движении. Тело, стартующее из состояния покоя, далее движется так, как это описано в самом начале данной статьи. В переводе на язык математических символов равноускоренное движение описывается следующими уравнениями:

где a — ускорение, v — скорость, d — расстояние, пройденное телом за время t. Чтобы прочувствовать смысл этих уравнений, достаточно пристально пронаблюдать за падением предметов. Скорость падения зримо возрастает со временем, прошедшим с начала падения. Это следует из первого уравнения. Очевидно и то, что в процессе падения на прохождение первой части пути у тела уходит больше времени, чем на оставшуюся часть пути. Именно это и описывает вторая формула, поскольку из неё следует, что чем дольше тело ускоряется, тем больший отрезок пути оно преодолевает за одно и то же время.

Галилей сделал и еще одно важное наблюдение о теле, находящемся в состоянии свободного падения под воздействием силы гравитационного притяжения, хотя и не смог подтвердить его непосредственными измерениями. Экстраполировав результаты, полученные им при наблюдении скатывающихся по наклонной плоскости предметов, он сумел определить ускорение свободного падения тела на поверхность Земли. Ускорение свободного падения принято обозначать g, и оно равняется (приблизительно):

g = 9,8 м/с 2 (метра в секунду за секунду)

То есть, если уронить предмет из состояния покоя, за каждую секунду падения его скорость будет возрастать на 9,8 метра в секунду. На исходе первой секунды падения тело будет двигаться со скоростью 9,8 м/с, на исходе второй — со скоростью 2 × 9,8 = 18,6 м/с и так далее. Величина g определяет коэффициент ускорения падения тела, находящегося в непосредственной близости от земной поверхности, в связи с чем g принято называть ускорением свободного падения , или гравитационным ускорением .

Здесь следует сделать два важных замечания относительно полученных Галилеем результатов. Во-первых, ученый получил чисто экспериментальное значение величины g , ни на каких теоретических прогнозах не основывающееся. Значительно позже Исаак Ньютон в своих знаменитых работах показал, что величину g можно рассчитать теоретически, исходя из сочетания сформулированных им законов механики Ньютона и закона всемирного тяготения Ньютона . Именно первопроходческий труд Галилея и проложил дорогу последующим триумфальным открытиям Ньютона и формированию классической механики в её общеизвестном виде.

Второй важнейший момент состоит в том, что ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела. По сути, сила притяжения пропорциональна массе тела, но это полностью компенсируется большей инерцией, присущей более массивному телу (его нежеланию двигаться, если хотите), а посему (если не учитывать сопротивление воздуха) все тела падают с одинаковым ускорением. Это практическое заключение вступало в полное противоречие с умозрительными предсказаниями древних и средневековых натурфилософов, которые были уверены, что всякой вещи свойственно стремиться к центру мироздания (коим им, естественно, представлялся центр Земли) и что чем массивнее предмет, тем с большей скоростью он к этому центру устремляется.

Свое видение Галилей, конечно же, подкрепил экспериментальными данными, но вот опыта, который ему традиционно приписывают, он, скорее всего, вовсе не проводил. Согласно околонаучному фольклору, он сбрасывал предметы различной массы с «падающей» Пизанской башни, чтобы продемонстрировать, что они достигают поверхности земли одновременно. В этом случае, однако, Галилея ждало бы разочарование, поскольку более тяжелые предметы неизбежно падали бы на землю раньше легких из-за разницы в удельном сопротивлении воздуха. Если бы сбрасываемые с башни предметы были одного размера, сила сопротивления воздуха, тормозящая их падение, была бы одинаковой для всех предметов. При этом из законов Ньютона следует, что более легкие предметы затормаживались бы воздухом интенсивнее тяжелых и падали на землю позднее тяжелых предметов. А это, естественно, противоречило бы предсказанию Галилея.

См. также:

Суд над Галилеем

Суд римско-католической инквизиции над Галилеем - такой же стойкий околонаучный миф, как и яблоко, якобы упавшее на голову Ньютону. И, как обычно и бывает в мифологии, к действительности эта история имеет мало отношения. Если верить этому мифу, Галилей привел суду неопровержимые доказательства правильности взглядов Николая Коперника на устройство Солнечной системы, согласно которым Земля вращается вокруг Солнца, а не наоборот, а затем был сломлен Церковью, желавшей подавить эту теорию, и принужден публично отречься от своих взглядов. На самом же деле Коперник, будучи весьма изощренным церковным политиком, представил свою гелиоцентрическую теорию в таком виде, что она вполне удовлетворяла богословские авторитеты того времени (в частности, называя её не иначе, чем «гипотезой»). Теория Коперника широко обсуждалась до Галилея и учеными, и даже самими ватиканскими богословами.

В 1616 году Галилей опубликовал книгу «Звездный вестник» , в которой обобщил телескопические наблюдения и привел сильные доводы в пользу системы Коперника. Причем написана книга была на итальянском, а не на латыни, что сделало ее доступной не только ученым, но и широкому кругу образованных читателей. В ответ на упреки, что книга якобы противоречит церковным канонам, Коллегия кардиналов вызвала Галилея на свое заседание. Далее начинаются неясности, вызванные противоречивостью дошедших до нас свидетельств участников этого заседания. Согласно официальной версии, Галилею было указано на недопустимость дальнейших публичных обсуждений идей Коперника в иной форме, кроме как с указанием на то, что это всего лишь гипотеза, пока не будут представлены неопровержимые доказательства ее правильности. Галилей же стоит на том, что подобного предупреждения не получал.

Как бы то ни было, в 1632 году Галилей опубликовал работу , где привел развернутые аргументы в пользу гелиоцентрической системы Коперника, вложив при этом официальные возражения Папы в уста персонажа по имени Симпличо (по-итальянски «простак». - Прим. переводчика ). Вот тогда-то против Галилея и было впервые выдвинуто обвинение в «подозрении на ересь»; при этом нужно понимать, что в устах инквизиции это обвинение соотносится с обвинением в собственно «ереси», примерно так же, как в современном гражданском судопроизводстве обвинение в непреднамеренном убийстве соотносится с обвинением в предумышленном убийстве при отягчающих обстоятельствах. От подозрения в ереси Галилей себя очистил, публично заявив, что сам не верит в то, что написал, после чего остаток жизни провел всего лишь под домашним арестом у себя во Флоренции. (В 1992 году Римско-католическая церковь официально пересмотрела приговор суда на том основании, что судьи не сумели отделить вопросов веры от научных фактов.)

Так что мы выносим из всей этой истории? По моему личному разумению, она описывает не более чем умышленное раскручивание маховика неповоротливой бюрократической машины человеком, намеренно стремящимся к конфронтации с ней. (Мне, например, представляется, что у Совета кардиналов имелись в то время дела и поважней, чем разбирательство с ученым по поводу абстрактной космологической теории.) Правда тут еще и в том, что доводы Галилея в пользу системы Коперника на поверку вовсе не являются такими уж убедительными. Более того, с точки зрения современной науки можно сказать, что Галилей пришел к верному заключению путем ошибочных рассуждений. Суда над ученым это, естественно, не оправдывает, однако всё действо, в этой связи, предстает в ином - куда менее мифологическом - свете.

Galileo Galilei, 1564-1642

Итальянский ученый. Родился в Пизе. Галилея можно по праву назвать отцом современной экспериментальной науки. Его отец Винченцо Галилей был известным музыкантом и со временем переехал вместе с семьей во Флоренцию. Образование Галилео начал получать в Пизанском университете, где он числился на медицинском факультете, хотя большую часть времени уделял изучению математики. Его увлечение вылилось в то, что Галилей стал заведующим кафедрой математики этого университета.

После смерти отца Галилей переехал в Падую и занял должность профессора математики в местном университете (причина переезда, судя по всему, была прозаичной: в университете Падуи платили лучше, чем в Пизанском). В Падуе и определились три главных темы исследований, которые всю жизнь потом занимали ученого. Во-первых, Галилей начал исследование тел в состоянии свободного падения — работу, которая со временем приведет к настоящему перевороту в механике. Во-вторых, он заинтересовался новыми астрономическими идеями Николая Коперника (см. Принцип Коперника). Наконец, он изобрел инструмент под названием «пропорциональный компас», продажами которого в основном и обеспечивал себя материально (как и большинство изобретений Галилея, пропорциональный компас широко используется и в наши дни).

Зимой 1609-1610 года, используя телескоп собственной конструкции, построенный на новых идеях, зародившихся в умах голландских оптиков того времени, Галилей увлекся наблюдением за небесными телами. Не он первый, должно быть, занялся изучением траекторий планет, но именно он впервые широко опубликовал результаты своих наблюдений и выводы, которые из них следуют. Он наблюдал спутники Юпитера, горы на Луне, кольца Сатурна (хотя и составил неверное представление об их природе), фазы Венеры... Любого из этих открытий хватило бы, чтобы усомниться в древней теории Аристотеля, согласно которой Земля покоится в центре Вселенной, и поддержать новый взгляд на мир, предложенный Коперником. Его книга «Диалог о двух главнейших системах мира» — красноречивая защита Вселенной по Копернику. Именно взгляды Галилея на устройство мира, изложенные в этой книге, послужили основанием для его привлечения к суду по подозрению в ереси.

Уже после суда Галилей написал еще один фундаментальный труд «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки» , где обобщаются его открытия в областях, которые сегодня принято называть материаловедением и кинематикой. Как и во всех других трудах ученого, в этой работе Галилей подчеркивает важность эксперимента как средства проверки теории.