Коэффициент заполнения шим. Широтно-импульсная модуляция
·о ·р
Широтно-импульсная модуляция (ШИМ, англ. Pulse-width modulation (PWM) ) - приближение желаемого сигнала (многоуровневого или непрерывного) к действительным бинарным сигналам (с двумя уровнями - вкл /выкл ), так, что, в среднем, за некоторый отрезок времени, их значения равны. Формально, это можно записать так:
,где x (t ) - желаемый входной сигнал в пределе от t1 до t2 , а ∆T i - продолжительность i -го ШИМ импульса, каждого с амплитудой A . ∆T i подбирается таким образом, что суммарные площади (энергии) обеих величин приблизительно равны за достаточно продолжительный промежуток времени, равны так же и средние значения величин за период:
.
Управляемыми "уровнями", как правило, являются параметры питания силовой установки, например, напряжение импульсных преобразователей /регуляторов постоянного напряжения/или скорость электродвигателя. Для импульсных источников x (t ) = U const стабилизации.
ШИП - широтно-импульсный преобразователь, генерирующий ШИМ-сигнал по заданному значению управляющего напряжения. Основное достоинство ШИМ - высокий КПД его усилителей мощности, который достигается за счёт использования их исключительно в ключевом режиме. Это значительно уменьшает выделение мощности на силовом преобразователе (СП).
Применение
При широтно-импульсной модуляции в качестве несущего колебания используется периодическая последовательность прямоугольных импульсов, а информационным параметром, связанным с дискретным модулирующим сигналом, является длительность этих импульсов. Периодическая последовательность прямоугольных импульсов одинаковой длительности имеет постоянную составляющую, обратно пропорциональную скважности импульсов, то есть прямо пропорциональную их длительности. Пропустив импульсы через ФНЧ с частотой среза , значительно меньшей, чем частота следования импульсов, эту постоянную составляющую можно легко выделить, получив постоянное напряжение. Если длительность импульсов будет различной, ФНЧ выделит медленно меняющееся напряжение, отслеживающее закон изменения длительности импульсов. Таким образом, с помощью ШИМ можно создать несложный ЦАП : значения отсчётов сигнала кодируются длительностью импульсов, а ФНЧ преобразует импульсную последовательность в плавно меняющийся сигнал.
Вам понадобится
- Arduino;
- светодиод;
- резистор сопротивлением 200 Ом;
- компьютер.
1 Общие сведения о широтно-импульсной модуляции
Цифровые выводы Arduino могут выдавать только два значения: логический 0 (LOW, низкий уровень) и логическую 1 (HIGH, высокий). На то они и цифровые. Но есть у Ардуино «особые» выводы, которые обозначаются PWM . Их иногда обозначают волнистой чертой "~" или обводят кружочками или ещё как-то выделяют среди прочих. PWM расшифровывается как Pulse-width modulation или широтно-импульсная модуляция , ШИМ .
Широтно-импульсно модулированный сигнал - это импульсный сигнал постоянной частоты, но переменной скважности (соотношение длительности импульса и периода его следования). Из-за того, что большинство физических процессов в природе имеют инерцию, то резкие перепады напряжения от 1 к 0 будут сглаживаться, принимая некоторое среднее значение. С помощью задания скважности можно менять среднее напряжение на выходе ШИМ.
Если скважность равняется 100%, то всё время на цифровом выходе Arduino будет напряжение логическая "1" или 5 вольт. Если задать скважность 50%, то половину времени на выходе будет логическая "1", а половину - логический "0", и среднее напряжение будет равняться 2,5 вольтам. Ну и так далее.
В программе скважность задаётся не в процентах, а числом от 0 до 255. Например, команда analogWrite(10, 64) скажет микроконтроллеру подать на цифровой PWM выход №10 сигнал со скважностью 25%.
Выводы Arduino с функцией широтно-импульсной модуляции работают на частоте около 500 Гц. Значит, период следования импульсов - около 2 миллисекунд, что и отмеряют зелёные вертикальные штрихи на рисунке.
Получается, что мы можем сымитировать аналоговый сигнал на цифровом выходе! Интересно, правда?!Как же мы можем использовать ШИМ? Применений масса! Например, управлять яркостью светодиода, скоростью вращения двигателя, током транзистора, звуком из пьезоизлучателя и т.д.…
2 Схема для демонстрации широтно-импульсной модуляции в Arduino
Давайте рассмотрим самый базовый пример - управление яркостью светодиода с помощью ШИМ. Соберём классическую схему.
3 Пример скетча с ШИМ
Откроем из примеров скетч "Fade": Файл Образцы 01.Basics Fade .
Немного изменим его и загрузим в память Arduino.
Int ledPin = 3; // объявляем пин, управляющий светодиодом int brightness = 0; // переменная для задания яркости int fadeAmount = 5; // шаг изменения яркости void setup() { pinMode(ledPin, OUTPUT); } void loop() { analogWrite(ledPin, brightness); // устанавливаем яркость brightness на выводе ledPin brightness += fadeAmount; // изменяем значение яркости /* при достижении границ 0 или 255 меняем направление изменения яркости */ if (brightness == 0 || brightness == 255) { fadeAmount = -fadeAmount; // изменяем знак шага } delay(30); // задержка для большей видимости эффекта }
4 Управление яркостью светодиода с помощью PWM и Arduino
Включаем питание. Светодиод плавно наращивает яркость, а затем плавно уменьшает. Мы сымитировали аналоговый сигнал на цифровом выходе с помощью широтно-импульсной модуляции.
· ЛЧМ · ФМ (PM) · СКМ АМн · ФМн · КАМ · ЧМн · GMSKOFDM · COFDM · TCM АИМ · ДМ · ИКМ · ΣΔ · ШИМ · ЧИМ · ФИМ FHSS · DSSS · CSS
График, иллюстрирующий применение трёхуровневой ШИМ для управления электродвигателем, которая используется в приводах асинхронных электродвигателей с переменной частотой. Напряжение от ШИ-модулятора, подаваемое на обмотку машины изображено синим (V). Магнитный поток в статоре машины показан красным (B). Здесь магнитный поток имеет приблизительно синусоидальную форму, благодаря соответствующему закону ШИМ.
Широтно-импульсная модуляция (ШИМ, англ. pulse-width modulation (PWM) ) - процесс управления мощностью, подводимой к нагрузке, путём изменения скважности импульсов, при постоянной частоте. Различают аналоговую ШИМ и цифровую ШИМ , двоичную (двухуровневую) ШИМ и троичную (трёхуровневую) ШИМ .
Причины распространения ШИМ
Основной причиной применения ШИМ является стремление к повышению КПД при построении электронной аппаратуры и в других узлах, например, ШИМ используется для регулировки яркости подсветки LCD-мониторов и дисплеев в телефонах, КПК и т.п..
Тепловая мощность, выделяемая на ключе при ШИМ
В ШИМ в качестве ключевых элементов использует транзисторы (могут быть применены и др. полупроводниковые приборы) не в линейном, а в ключевом режиме, то есть транзистор всё время или разомкнут (выключен), или замкнут (находится в состоянии насыщения). В первом случае транзистор имеет почти бесконечное сопротивление, поэтому ток в цепи весьма мал, и, хотя всё напряжение питания падает на транзисторе, выделяемая на транзисторе мощность практически равна нулю. Во втором случае сопротивление транзистора крайне мало, и, следовательно, падение напряжения на нём близко к нулю - выделяемая мощность также мала. В переходных состояниях (переход ключа из проводящего состояния в непроводящее и обратно) мощность, выделяемая в ключе, значительна, но так как длительность переходных состояний крайне мала, по отношению к периоду модуляции, то средняя мощность потерь на переключение оказывается незначительной.
1. R t r → ∞ ↔ P = U 2 R → 0 {\displaystyle R_{tr}\rightarrow \infty \leftrightarrow P={{\frac {{U}^{2}}{R}}\rightarrow 0}}
2. R t r → 0 ↔ P = I 2 R → 0 {\displaystyle R_{tr}\rightarrow 0\leftrightarrow P={I}^{2}R\rightarrow 0}
Принцип работы ШИМ
Аналоговая ШИМ
Аналоговая ШИМ реализуется с помощью компаратора , на один вход которого подаются треугольный или пилообразный периодический сигнал со вспомогательного генератора, а на другой - модулирующий сигнал. На выходе компаратора образуются периодические прямоугольные импульсы с переменной шириной, скважность которых изменяется по закону модулирующего сигнала, а частота равна частоте треугольного или пилообразного сигнала и обычно постоянна.
Аналоговая ШИМ применяется в усилителях низкой частоты класса «D ».
Цифровая ШИМ
В двоичной цифровой технике, выходы в которой могут принимать только одно из двух значений, приближение желаемого среднего уровня выхода при помощи ШИМ является совершенно естественным. Схема настолько же проста: пилообразный сигнал генерируется N -битным счётчиком. Цифровые устройства (ЦШИП) работают на фиксированной частоте, обычно намного превышающей реакцию управляемых установок (передискретизация ). В периоды между фронтами тактовых импульсов выход ЦШИП остаётся стабильным, на нём действует либо низкий уровень, либо высокий, в зависимости от выхода цифрового компаратора, сравнивающего значение счётчика с уровнем приближаемого цифрового сигнала V (n ). Выход за много тактов можно трактовать как череду импульсов с двумя возможными значениями 0 и 1, сменяющими друг друга каждый такт Т . Частота появления единичных импульсов получается пропорциональной уровню приближаемого сигнала ~V (n ). Единицы, следующие одна за другой, формируют контур одного, более широкого импульса. Длительности полученных импульсов переменной ширины ~V (n ) кратны периоду тактирования T , а частота равна 1/(T *2 N ). Низкая частота означает длительные, относительно T , периоды постоянства сигнала одного уровня, что даёт невысокую равномерность распределения импульсов.
Описанная цифровая схема генерации подпадает под определение однобитной (двухуровневой) импульсно-кодовой модуляции (ИКМ ). 1-битную ИКМ можно рассматривать в терминах ШИМ как серию импульсов частотой 1/T и шириной 0 либо T . Добиться усреднения за менее короткий промежуток времени позволяет имеющаяся передискретизация. Высоким качеством обладает такая разновидность однобитной ИКМ, как импульсно-плотностная модуляция (pulse density modulation ), которая ещё именуется импульсно-частотной модуляцией .
Восстанавливается непрерывный аналоговый сигнал арифметическим усреднением импульсов за много периодов при помощи простейшего фильтра низких частот. Хотя обычно даже этого не требуется, так как электромеханические составляющие привода обладают индуктивностью, а объект управления (ОУ) - инерцией, импульсы с выхода ШИМ сглаживаются и ОУ, при достаточной частоте ШИМ-сигнала, ведёт себя как при управлении обычным аналоговым сигналом.
В цифровой ШИМ период делится на части, которые заполняются прямоугольными подымпульсами. Средняя величина за период зависит от количества прямоугольных подымпульсов. Цифровая ШИМ - приближение бинарного сигнала (с двумя уровнями - вкл /выкл ) к многоуровневому или непрерывному сигналу так, чтобы их средние значения за период времени t 2 -t 1 были бы приблизительно равны.
Формально это можно записать так:
∫ t 1 t 2 x (t) d t t 2 − t 1 = ∑ i = 1 n A ∗ 4 T i t 2 − t 1 , {\displaystyle {\int _{t1}^{t2}{x(t)\,dt} \over {t2-t1}}={\sum _{i=1}^{n}{A*{\mathcal {4}}T_{i}} \over {t2-t1}},}где x (t ) - входной сигнал в пределах от t 1 до t 2 , а ∆T i = t 2 − t 1 n {\displaystyle {\frac {t2-t1}{n}}} - продолжительность i -го ШИМ подымпульса, каждого с амплитудой A . n выбирается таким образом, чтобы за период разность суммарных площадей (энергий) обеих величин была меньше допустимой:
∫ t 1 t 2 x (t) d t − ∑ i = 1 n A ∗ 4 T i < E {\displaystyle \int _{t1}^{t2}{x(t)\,dt}-\sum _{i=1}^{n}{A*{\mathcal {4}}T_{i}}Управляемыми «уровнями», как правило, являются параметры питания силовой установки, например, напряжение импульсных преобразователей /регуляторов постоянного напряжения/ или скорость электродвигателя. Для импульсных источников x Ссылки
8. Широтно-импульсная модуляция в преобразователях
8.1. Общие сведения
Принципы импульсного управления и модуляции рассмотрены в гл. 4 на примере простейшей схемы регулятора постоянного тока. При этом даны определения основных видов импульсной модуляции, используемых в теории линейных импульсных систем, которые соответствуют практике управления импульсными преобразователями постоянного тока.
Однако широтно-импульсная модуляция напряжений или токов в преобразователях переменного тока имеет в силовой электронике несколько иное определение, учитывающее особенности ШИМ при решении задач преобразования электроэнергии на переменном токе. Согласно определению МЭК 551-16-30, широтно- импульсной модуляцией называется импульсное управление, при котором ширина или частота импульсов или и та и другая модулируются в пределах периода основной частоты для того, чтобы создать определенную форму кривой выходного напряжения. В большинстве случаев ШИМ осуществляется в целях обеспечения синусоидальности напряжения или тока, т. е. снижения уровня высших гармоник относительно основной (первой) гармоники, и называется синусоидальной. Различают следующие основные методы обеспечения синусоидальности: аналоговая ШИМ и ее модификации; избирательное (селективное) подавление высших гармоник; гистерезисная или дельта-модуляция;
модуляция пространственного вектора.
Классическим вариантом организации аналоговой синусоидальной ШИМ является изменение ширины импульсов, формирующих выходное напряжение (ток) посредством сравнения сигнала напряжения заданной формы, называемого опорным или эталонным, с сигналом напряжения треугольной формы, имеющим более высокую частоту и называемым несущим сигналом. Опорный сигнал является модулирующим и определяющим требуемую форму выходного напряжения (тока). Существует много модификаций этого метода, в которых модулирующие сигналы представлены специальными функциями, отличными от синусоиды. В конспекте лекций будет рассмотрено несколько основных схем поясняющих эти методы ШИМ.
Метод избирательного подавления высших гармоник в настоящее время успешно реализуется средствами микропроцессорных контроллеров на основе программного обеспечения. Гистерезисная модуляция основана на принципах релейного «слежения» за опорным сигналом, например, синусоидальной формы. В простейшем техническом исполнении этот метод сочетает принципы ШИМ и ЧИМ (частотно-импульсной модуляции). Однако посредством специальных схемотехнических мер можно стабилизировать частоту модуляции или ограничить диапазон ее изменения.
Метод модуляции пространственного вектора основан на преобразовании трехфазной системы напряжения в двухфазную и получении обобщенного пространственного вектора. Величина этого вектора рассчитывается в моменты, определяемые основной и модулирующей частотами. Он считается весьма перспективным для управления трехфазными инверторами, в частности, при использовании их в электроприводе. В то же время он во многом сходен с традиционной синусоидальной ШИМ.
Системы управления на основе ШИМ позволяют не только обеспечить синусоидальную форму усредненных значений основной гармоники напряжения или тока, но и управлять значениями ее амплитуды, частоты и фазы. Так как в этих случаях в преобразователе используются полностью управляемые ключи, то становится возможным реализовать работу преобразователей переменного (постоянного) тока совместно с сетью переменного тока во всех четырех квадрантах в режимах как выпрямления, так и инвертирования с любым заданным значением коэффициента мощности основной гармоники cosφ в диапазоне от -1 до 1. Более того, с увеличением несущей частоты расширяются возможности воспроизведения на выходе инверторов тока и напряжения заданной формы. Это позволяет создавать активные фильтры для подавления высших гармоник.
Основные определения, используемые при дальнейшем изложении, рассмотрим на примере применения первого метода в однофазной полу мостовой схеме инвертора напряжения (рис. 8.1, а ). В этой условной схеме ключи S 1 и S 2 представлены полностью управляемыми коммутационными элементами, дополненными последовательно и параллельно соединенными с ними диодами. Последовательные диоды отражают однонаправленную проводимость ключей (например, транзисторов или тиристоров), а параллельные обеспечивают проводимость обратных токов при активно-индуктивной нагрузке.
Диаграммы опорного, модулирующего u M (θ) и несущего u H (θ) сигналов приведены на рис. 8.1, б . Формирование импульсов управления ключами S 1 и S 2 осуществляется по следующему принципу. При u M (θ) > u H (θ) ключ S 1 включен, a S 2 выключен. При u M (θ) < u H (θ) состояния ключей изменяются на противоположные: S 2 - включен, a S 1 - выключен. Таким образом, на выходе инвертора формируется напряжение в виде двух полярных импульсов. В реальных схемах для исключения одновременной проводимости ключей S 1 и S 2 следует предусматривать определенную задержку между моментами формирования сигналов на включение этих ключей. Очевидно, что ширина импульсов зависит от соотношения амплитуд сигналов u M (θ) и u H (θ). Параметр, характеризующий это соотношение, называется индексом амплитудной модуляции и определяется по формуле (8.1):
, (8.1.)
где U M m и U H m - максимальные значения модулирующего сигнала u M (θ) и несущего сигнала u H (θ) соответственно.
Рис. 8.1. Однофазный полу мостовой инвертор напряжения: а – схема; б – диаграммы напряжения при импульсной модуляции
Частота несущего сигнала u H (θ) равна частоте коммутации f H ключей S 1 и S 2 и обычно значительно превышает частоту модулирующего сигнала f M . Соотношение частот f H и f M является важным показателем эффективности процесса модуляции и называется индексом частотной модуляции, который определяется по формуле (8.2):
При малых значениях M f сигналы u M (θ) и u H (θ) должны быть синхронизированы, чтобы избежать появления нежелательных субгармоник. В в качестве максимального значения My , определяющего необходимость синхронизации, устанавливается М f = 21. Очевидно, что при синхронизированных сигналах и коэффициент M f является постоянной величиной.
Из диаграммы на рис. 8.1 видно, что амплитуда первой гармоники выходного напряжения U am 1 может быть с учетом (8.1) представлена в следующем виде (8.3):
(8.3)
Согласно (8.3) при М a = 1 амплитуда первой гармоники выходного напряжения равна высоте прямоугольника полуволн U d /2. Характерная зависимость относительного значения первой гармоники выходного напряжения от значения М a представлена на рис. 8.2, из которого видно, что изменение М a от 0 до 1 линейно и зависит от амплитуды U am 1 . Предельное значение величины М a определяется принципом рассматриваемого вида модуляции, согласно которому максимальное значение U am 1 ограничено высотой полуволны прямоугольной формы, равной U d /2. При дальнейшем увеличении коэффициента М a модуляция приводит к нелинейному возрастанию амплитуды U am 1 до максимального значения, определяемого формированием на выходе инвертора напряжения прямоугольной формы, которое в дальнейшем остается неизменным.
Разложение прямоугольной функции в ряд Фурье дает максимальное значение (8.4):
(8.4)
Эта величина ограничивается значением индекса М а, изменяющегося в диапазоне от 0 до примерно 3. Очевидно, что функция на интервале а-б значений от 1 до 3,2 является нелинейной (рис. 8.2). Режим работы на этом участке называется сверх модуляцией.
Значение M f определяется выбором частоты несущего сигнала u H (θ) и существенно влияет на технические характеристики преобразователя. С ростом частоты увеличиваются коммутационные потери в силовых ключах преобразователей, но при этом улучшается спектральный состав выходного напряжения и упрощается решение задачи фильтрации высших гармоник, обусловленных процессом модуляции. Важным фактором выбора значения f H во многих случаях является необходимость обеспечения его значения в звуковом диапазоне частоты более 20 кГц. При выборе f H следует также учитывать уровень рабочих напряжений преобразователя, его мощность и другие параметры.
Рис. 8.2. Зависимость относительного значения амплитуды основной гармоники выходного напряжения от индекса амплитудной модуляции для однофазной полу мостовой схемы
Общей тенденцией здесь является рост значений M f преобразователей малой мощности и низких напряжений и наоборот. Поэтом выбор M f является многокритериальной оптимизационной задачей.
Импульсная модуляция со стохастическим процессом . Использование ШИМ в преобразователях связано с появлением высших гармоник в модулируемых напряжениях и токах. При этом в спектральном составе этих параметров наиболее значительные гармоники возникают на частотах, кратных индексу частотной модуляции M f и сгруппированных около них на боковых частотах гармоник с убывающими амплитудами. Высшие гармоники могут порождать следующие основные проблемы:
возникновение акустических шумов;
ухудшение электромагнитной совместимости (ЭМС) с другими электротехническими устройствами или системами.
Основными источниками акустических шумов являются электромагнитные компоненты (дроссели и трансформаторы), на которые воздействуют ток и напряжение, содержащие высшие гармоники с частотами звукового диапазона. Следует отметить, что шумы могут возникать на определенных частотах, где высшие гармоники имеют максимальное значение. Факторы, вызывающие шумы, например явление магнитострикции, усложняют разрешение проблемы ЭМС. Проблемы с ЭМС могут возникать в широком частотном диапазоне в зависимости от критичности к уровню электромагнитных помех электротехнических устройств. Традиционно для снижения уровня шумов использовались конструктивные и технологические решения, а для обеспечения ЭМС применялись пассивные фильтры.
В качестве перспективного направления решения этих проблем рассматриваются методы, связанные с изменением характера спектрального состава модулируемых напряжений и токов. Сущность этих методов состоит в выравнивании частотного спектра и снижении амплитуды явно выраженных гармоник за счет стохастического их распределения в широком частотном диапазоне. Такой прием иногда называется «размазыванием» частотного спектра. Концентрация энергии помех уменьшается на частотах, где гармоники могут иметь максимальные значения. Реализация этих методов не связана с воздействием на компоненты силовой части преобразователей и в большинстве случаев ограничена программными средствами с незначительным изменением системы управления.
Рассмотрим кратко принципы реализации этих методов. В основе ШИМ лежит изменение коэффициента заполнения γ= t и / T n , где t и - длительность импульса; Т n - период его формирования. Обычно эти величины, а также положение импульса на интервале периода Т n являются постоянными в установившихся режимах. Результаты ШИМ определяются как интегральные усредненные значения. В этом случае детерминированные значения t и и включая положение импульса, обусловливают неблагоприятный спектральный состав модулируемых параметров. Если этим величинам придать случайный характер при сохранении заданного значения γ, то процессы становятся стохастическими и спектральный состав модулируемых параметров изменяется. Например, такой случайный характер можно придать положению импульса t и на интервале периода Т n или обеспечить стохастическое изменение последнего. Для этой цели может использоваться генератор случайных чисел, воздействующий на задающий генератор частоты модуляции f n =1/T n . Аналогичным образом можно изменять положение импульса на интервале Т n с математическим ожиданием, равным нулю. Усредненное интегральное значение γ должно оставаться на заданном системой регулирования уровне, в результате чего будет реализовано выравнивание спектрального состава высших гармоник в модулируемых напряжениях и токах.
Вопросы для самоконтроля
1. Перечислите основные методы ШИМ для обеспечения синусоидальности тока или напряжения.
2. В чем отличие однополярной модуляции напряжения от двухполярной?
3. Перечислите основные параметры ШИМ.
4. С какой целью используется ШИМ со стохастическими процессами?