Движение по окружности. Уравнение движения по окружности. Угловая скорость. Нормальное = центростремительное ускорение. Период, частота обращения (вращения). Связь линейной и угловой скорости. I. Механика. Движение по окружности Уравнение движения по окру
a t = dv/dt = R.dw/dt = Re; (3.88).
a n = v 2 /R = w 2 R; (3.89).
a 2 = a t 2 + a n 2 = (dv/dt) 2 + (v 2 /R) 2 = R(e 2 + w 2). (3.90).
Пpи вpащении твеpдого тела вокpуг неподвижной оси все точки тела движутся по окpужностям с центpами, pасположенными на оси вpащения. Линейные величины для точек вpащающегося твеpдого тела связаны с угловыми, т.к. во все фоpмулы этих соотношений будет входить pадиус вpащения точки.
Связь между линейными и угловыми величинами выражается следующими формулами: s = Rj. (3.91).
v = Rw, (3.92).
a t = Re, (3.93).
a n = Rw 2 . (3.94).
При равноускоренном движении по окружности все виды ускорений отличны от нуля, только a t = const. (3.95). w = w 0 + et; (3.96).
j = j 0 + w 0 t + (et 2)/2. (3.97).
Для частного случая криволинейного движения - движения по окружности радиуса R , угловые характеристики движения связаны с линейными характеристиками весьма просто: Dj = Ds/R; (3.98).
w = dj/dt = v/R; (3.99).
e = dw/dt = d 2 j/dt 2 = a/R . (3.100).
Между движением твеpдого тела вокpуг неподвижной оси и движением отдельной матеpиальной точки (поступательным движением) существует аналогия. Кооpдинате соответствует угол, линейной скоpости - угловая скоpость, линейному (касательному) ускоpению - угловое ускоpение. Вектор dφ называется аксиальным вектором, тогда как вектор перемещения ∆r является полярным вектором (к ним также относятся векторы скорости и ускорения). Полярный вектор имеет точку приложения (полюс), а аксиальный вектор имеет только длину и направление (по оси), но не имеет точки приложения.
z:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gifЛекция № 4.
ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ.
Раздел механики, изучающий законы взаимодействия тел, называется динамикой. Причиной движения тел и изменения его характера с течением времени является взаимодействие тел. Взаимодействия происходят в пространстве и поэтому используют понятие силового поля
Сила, как количественная характеристика является мерой интенсивности взаимодействия тел. В механике сила является вектором: она задается величиной (модулем), направлением действия (вектором) и точкой приложения.
В физике различают четыре типа взаимодействий (сил):
1) гравитационные;
2) электромагнитные;
3) сильные (между элементарными частицами);
Слабые (при превращениях элементарных частиц).
Все механические силы делятся на консервативные и неконсервативные. Консервативными называются силы, работа которых не зависит от пути, а определяется только координатами точек начального и конечного положений приложения сил.
В механике действует принцип независимости сил: если на материальную точку действует одновременно несколько сил,
то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение, по второму закону Ньютона, так как будто других сил не было. Сила характеризуется числовым значением, направлением и точкой приложения и является мерой механического воздействия на тело.
ЗАКОНЫ НЬЮТОНА.
Первый закон Ньютона.
Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, если равнодействующая всех сил действующих на это тело равна нулю. Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью.
Масса тела - физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая, ее инерциальные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства.
Инертностью называется свойство тел оказывать сопротивление при попытках привести его в движение или изменить величину или направление его скорости. Равнодействующей всех сил, действующих на тело, называется векторная сумма всех сил, действующих на тело,
F рез. = SF i .= 0. (4.1).
z:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif В системе СИ масса тела измеряется в килограммах (кг) .
Второй закон Ньютона.
Во втором законе Ньютона устанавливается связь между воздействием на тело - силой и реакцией на воздействие, которая проявляется в изменении скорости, т.е. в ускорении.
Ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально действующей на тело результирующей силе и обратно пропорционально массе тела.
F рез. = am = m(dv/dt) = d(mv)/dt = dp/dt. (4.2).
В СИ за единицу силы принимается сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с 2 . и называется ньютоном (Н) .
Третий закон Ньютона.
Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по величине и противоположны по направлению, но никогда не уравновешивают друг друга, поскольку приложены к разным телам, хотя и имеют одну природу.
F 12 = - F 21 . (4.3).
Сила F 12 , с которой первое тело действует на второе, равна по модулю силе F 21 , с которой второе тело действует на первое, но противоположна ей по направлению. z:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif Третий закон Ньютона позволяет осуществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек. Совокупность материальных точек, рассматриваемых как целое, называется механической системой.
ТОЧКИ ПРИЛОЖЕНИЯ СИЛ.
Действующая сила всегда вызывает равную по модулю и противоположную по направлению силу противодействия, то, следовательно, их равнодействующая должна быть равна нулю и тела вообще не могут приобрести ускорения. Во втором законе Ньютона говорится об ускорении под действием приложенных к телу сил. Нулевое ускорение означает равенство нулю суммы сил, приложенных к одному телу. Третий же закон Ньютона говорит о равенстве сил, приложенных к различным телам. На каждое из двух, взаимодействующих, тел действует только одна сила. Третий закон Ньютона позволяет осуществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек. Для системы точек взаимодействие сводится к силам парного взаимодействия. Совокупность материальных точек, рассматриваемых как единое целое, называется механической системой. Силы взаимодействия внутри механической системы называются внутренними. Силы, с которыми на систему, действуют внешние тела - внешними.
СИЛЫ ТРЕНИЯ.
Трение z:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif возникает при соприкосновении двух тел. Силы трения, как и силы упругости, имеют электромагнитную природу. Они возникают вследствие взаимодействия между атомами и молекулами. Силами сухого трения называют силы, возникающие при соприкосновении двух твердых тел. Они всегда направлены по касательной к соприкасающимся поверхностям. Если тела неподвижны друг относительно друга, то имеем трение покоя, а если же они движутся относительно друга, то в зависимости от характера их движения то наблюдаем трение скольжения, качения или верчения. Сила трения покоя всегда равна по величине внешней силе и направлена в противоположную сторону. Сила трения покоя не может превышать некоторого максимального значения (F Тр.) max .
Если внешняя сила больше (F Тр.) max . , возникает относительное проскальзывание. Силу трения в этом случае называют силой трения скольжения. Сила трения скольжения пропорциональна силе нормального давления тела на опору, и силе реакции опоры N:
F Тр. =(F Тр.) max . =μN. (4.4)
…………………………………………………………………………………….
Рис. 22.
Коэффициент пропорциональности μ называют коэффициентом трения скольжения. Коэффициент трения μ – величина безразмерная. Он зависит от материалов соприкасающихся тел и от качества поверхностей. Значение m варьируется: от 1 до 0,001. Поверхностные атомы имеют меньшее число соседей, с которыми можно взаимодействовать. При скольжении эти контакты все время обновляются, происходит непрерывный обмен связей между парами атомов двух тел. Трение качения возникает между шарообразным или цилиндрическим телом и твердой поверхностью, по которой оно катится (трение качения всегда заметно меньше трения скольжения). Трение качения - тоже результат обмена атомно-молекулярными связями. При скольжении тел связи на контакте обмениваются одновременно, т.е. все разом.
А при качении это происходит последовательно и малыми порциями.
Сила трения качения подчиняется тому же экспериментальному закону, что и трение скольжения:
F тр.кач = m кач (N/R) (4.5).
Она пропорциональна силе нормальной реакции опоры N (т.е. прижимающей силе), обратно пропорциональна радиусу колеса и приближенно не зависит от скорости движения. При качении скорость обмена поверхностными связями очень мала .
Трение бывает внешнее и внутреннее. Внешним трением называется трение, возникающее в плоскости касания двух соприкасающихся тел при их относительном перемещении.
При движении твердого тела в жидкости или газе на него действует сила, препятствующая движению. При малых скоростях сила сопротивления пропорциональна первой степени скорости тела:
F тр. = - k 1 v , (4.6)
при больших - пропорциональна квадрату скорости:
F тр. = - k 2 v. (4.7).
Коэффициенты сопротивления k 1 и k 2 , а также область скоростей, в которой осуществляется переход от линейного закона к квадратичному, в сильной степени зависят от формы и размеров тела, направления его движения, состояния поверхности тела и от свойств окружающей среды.