Как рассчитать доход. Доходность - это что? Простой и сложный процент

Оценивая результативность своих вложений и инвестиций, многие совершают одну и ту же ошибку. Эта ошибка состоит в расчете среднегодовой доходности как среднеарифметической. Это в корне неверно. Как минимум по тому, что такой подход не учитывает временную стоимость денег, а она у денег есть.

Для того чтобы закрыть этот вопрос, я решила выложить на блог статью с сайта Записки инвестора , которая так и называется “Ликбез: как рассчитать доходность?”. Благодаря ее автору, Сергею Спирину, мы сумеем легко во всем разобраться.

Понятие процента

Прежде, чем начать разговор про доходность, определимся с двумя понятиями, которые часто вызывают путаницу. Во-первых, определимся с тем, что такое «процент»? Слово «процент» происходит от латинского «pro centrum» – «за сто». Главное значение слова «процент» – сотая доля числа, принимаемого за целое, единицу. Обозначается знаком «%».

Если вы в Excel введете в ячейку любое число без значка процента (например, «5»), а затем поменяете формат данной ячейки на «процентный», то увидите в ячейке число 500,00% (т. е. в сто раз больше). Если же вы введете в ячейку Excel число со значком процента (например, «8%»), а затем поменяете формат ячейки на «общий» или «числовой», то увидите в ячейке число «0,08» (т. е. в сто раз меньше). Далее по тексту я буду время от времени приводить значения и в процентном формате, и в числовом.

Если после числа стоит значок %, то, чтобы привести его к числовому формату, нужно разделить число на 100. Т.е. 20% = 0,2. Если же, наоборот, вы хотите число привести к процентному формату, то его нужно умножить на 100. Т. е. 1,1 = 110%.

Также хочу обратить ваше внимание на то, как соотносятся между собой фразы «вырос на x%» и «вырос в y раз». Изменение на x% означает изменение в (1 + x) раз. Например, фраза «индекс вырос на 10%» означает то же самое, что и «индекс изменился в 1,1 раза».

Аналогично, изменение в y раз эквивалентно изменению на (y – 1) %. При этом если y > 1, то говорят о росте на (y – 1)%, а если y < 1, то говорят о падении на (y – 1)%. Например, изменение в 1,15 раз – это то же самое, что изменение на +15% (или рост на 15%). Изменение в 0,8 раз – это изменение на –20% (минус 20%) или падение на 20%.

Если цена выросла на 100%, значит, она выросла в 2 раза. Падение цены на акции на 25% (изменение –25%) эквивалентно изменению цены в 0,75 раз.

Простой и сложный процент

Напомню вкратце разницу между простым и сложным процентом. Предположим, что какой-то актив растет на 10% в год (то есть имеет доходность 10% годовых). Вы инвестируете в указанный актив 100 рублей. Какую сумму вы будете иметь через 2 года?

Ссылка по теме:

Если вы думаете, что у вас будет 120 рублей, то вы, безусловно, ошибаетесь, забывая про сложный процент. Через год у вас будет сумма в 110 рублей, а вот 10% на втором году инвестиций будут отсчитываться уже от новой суммы в 110 рублей, поэтому через два года вы будете иметь уже 121 рубль.

Сложный процент (или дисконтирование) подразумевает реинвестирование капитала, поэтому при инвестициях, подчиняющихся принципу сложного процента, капитал увеличивается экспоненциально. Простой процент не предполагает реинвестирования капитала, поэтому капитал растет линейно.

Однако экспоненциальное увеличение капитала наблюдается не только в случае явного начисление «процентов на проценты», как в случае с . Экспоненциальный рост стоимости мы наблюдаем на длительных промежутках времени для любого рыночного актива.

Например, паев , товаров на товарных рынках (золото, серебро, нефть, зерно), недвижимости и пр. на длительных периодах времени также напоминает экспоненту, подчиняясь правилу сложного процента.

Среднеарифметическая и среднегодовая доходность

Часто приходится решать обратную задачу. Известно, что стоимость какого-то актива за 2 года выросла на 21%. Как рассчитать годовую доходность, которая позволила бы достичь такого результата? Думаю, из примера выше очевидно, что напрашивающийся ответ «разделить 21 на 2» – неправильный. 21/2 = 10,5%. А как мы уже знаем, правильный ответ – 10,0%. В этом примере:

10,5% – среднеарифметическая доходность.
10,0% – среднегодовая доходность (часто также употребляют термин «средняя доходность в годовом исчислении» или «среднегеометрическая доходность»).

Как видите, это не одно и то же. Чтобы это стало совсем очевидно, попробуйте ответить на следующий вопрос. Допустим, в первый год стоимость актива увеличилась на 100% (изменение +100%), а во второй год уменьшилась на 50% (изменение –50%). Какова средняя доходность инвестиций в этот актив за два года?

Очевидно, что среднеарифметическое «25%» – неверный ответ. Правильный ответ – 0%. Если сначала стоимость ваших активов в 2 раза выросла (+100%), а затем в 2 раза упала (–50%), то в итоге она не изменилась.

Выведем формулу для расчета среднегодовой доходности, где:

n – количество лет;
x – годовая доходность (в %).

Значком «^» будем обозначать возведение в степень.

Результат через 1 год: A(1) = A(0) * (1 + x)
Результат через 2 года: A(2) = A(1) * (1 + x) = A(0) * (1 + x)^2
Результат через 3 года: A(3) = A(2) * (1 + x) = A(0) * (1 + x)^3
Результат через n лет: A(n) = A(n-1) * (1 + x) = A(0) * (1 + x)^n

Единицы в формулах появились из-за того, что мы использовали в расчетах годовую доходность в процентном формате, (x) (т.е. мы рассматриваем изменение как рост на +10%, x = 0,1). Если же вместо этого мы используем изменение за год в разах (y) (т.е. мы рассматриваем изменение как рост в 1,1 раза, y = 1,1), то единицы из формул исчезнут:

A(0) – исходное количество денег;
n – количество лет;
А(n) – количество денег через n лет;
y – ежегодное изменение (в разах).

Результат через 1 год: A(1) = A(0) * y
Результат через 2 года: A(2) = A(1) * y = A(0) * y^2
Результат через 3 года: A(3) = A(2) * y = A(0) * y^3
Результат через n лет: A(n) = A(n-1) * y = A(0) * y^n

Если за 2 года был показан результат A(2) = 21%, тогда годовая доходность x вычисляется по формуле:

x = √((A(2)/A(0)) – 1. Или, что то же самое, x = (A(2)/A(0))^(1/2) – 1.

Или, если мы используем в формулах изменения не «в процентах», а «в разах», то:

y = √(A(2)/A(0)). Или, что то же самое, y = (A(2)/A(0))^(1/2).

Здесь √(число) – квадратный корень из числа, (число)^(1/2) – число в степени 1/2. (Извлечение квадратного корня из числа и возведение числа в степень 1/2 – это одно и то же). Проверяем: √(0,21 + 1) – 1 = √(1,21) – 1 = 1,1 – 1 = 0,1 = 10%

Пример. Вы положили на банковский вклад 100.000 рублей и через 4 года сняли 150.000 рублей, т.е. сумма ваших средств выросла за 4 года на 50%. Какова средняя доходность в годовом исчислении?

Доходность = 4√ (1 + 0,5) – 1 = (1 + 0,5)^(1/4) – 1 = 0,1067 = 10,67% годовых

4√(x) – это корень четвертой степени из x, (x)^(1/4) – это x в степени (1/4). Напомню, что это одно и то же. Также (для тех, кто совсем забыл математику) напомню, что 4√(x) = √ (√ (x)). Чтобы извлечь корень четвертой степени на калькуляторе, нужно просто нажать значок «√» дважды.

Как посчитать то же самое в Excel? Для извлечения квадратного корня в Excel существует функция =КОРЕНЬ(число). Например, =КОРЕНЬ(1,44) даст значение 1,2. А вот функции извлечения корня произвольной степени в Excel нет. Поэтому вместо этого придется использовать функцию =СТЕПЕНЬ(число; степень). Чтобы взять корень 5-ой степени из числа, пишите =СТЕПЕНЬ(число;1/5).

Есть и еще один способ посчитать в Excel среднегодовую (среднегеометрическую) доходность. Если у вас есть массив данных, представляющий собой изменения «в разах» (именно «в разах»!), то можно использовать функцию Excel =СРГЕОМ(число1; число2; …).

В этой функции число 1, число 2, … – до 30 аргументов, для которых вычисляется среднее геометрическое. Вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой, можно использовать также ссылку на массив данных. Вместо перечня аргументов (число1; число2; …) может стоять также ссылка на массив ячеек, например =СРГЕОМ(A1:A8).

Функция СРГЕОМ вычисляет результат по формуле: СРГЕОМ(y1; y2; … ; yN) = N√(y1*y2*…*yN). Еще раз обращаю внимание, что попытка использовать функцию СРГЕОМ для аргументов «в процентах» дает неверные результаты. Прежде чем использовать эту функцию для расчета среднегодовой доходности, необходимо пересчитать «проценты» в «разы».

Пример. За 2 года и 6 месяцев стоимость пая в инвестиционном фонде выросла на 42,7%. Какова среднегодовая доходность фонда?

На обычном бухгалтерском калькуляторе (без функции возведения в степень) вы это уже не посчитаете. Набирайте в ячейке Excel: =СТЕПЕНЬ(1+42,7%;1/2,5)-1. Получаете ответ: 15,28% годовых. Не забудьте установить формат ячейки как «процентный», а также отображение нужного количества знаков после запятой. Иначе вы увидите результат 0,15 или 0,1528, что, на самом деле, одно и то же, однако, может ввести вас в заблуждение.

Обратите внимание на то, что в Excel вы можете смешивать в формулах процентный и числовой форматы, нужно только не забывать, где нужно ставить (или, наоборот, не ставить) значок «%». Например, формула может быть написана так: =СТЕПЕНЬ(1,427;1/2,5)-1. Или так: =СТЕПЕНЬ(100%+42,7%;1/2,5)-1. Результат от этого не изменится.

Также обратите внимание на то, что, в отличие от банковского вклада, стоимость пая ПИФа растет неравномерно – в один период времен стоимость паев растет, в другие – падает. Тем не менее, для сравнения между собой различных вариантов инвестиций, нам бывает необходимо знать, какой должна была бы быть годовая доходность инвестиций с равномерным графиком роста, чтобы дать нам тот же результат, что и вложение в актив с неравномерным ростом.

Эта доходность и называется среднегодовой доходностью (или средней доходностью в годовом исчислении). Еще раз напоминаю, что нельзя путать ее со среднеарифметической доходностью.

Среднегодовая доходность – это прибыль, которую вы должны зарабатывать каждый год, чтобы получить результат, равный результату при получении разных годовых прибылей.

Пример. Значение индекса ММВБ на конец декабря 1997 года – 85,05 пунктов. Значение индекса ММВБ на конец 2007 года – 1888,86 пунктов. Какова среднегодовая доходность индекса ММВБ за 10 лет?

Решение: вводим в ячейку Excel формулу: =СТЕПЕНЬ(1888,86/85,05;1/10)-1. Получаем ответ: среднегодовая доходность индекса ММВБ за 1998 – 2007 гг. = +36,35% годовых.

Пример. По данным Госкомстата РФ (gks.ru) потребительская инфляция в России составляла (по годам):

2000 г. – 20,2%
2001 г. – 18,6%
2002 г. – 15,1%
2003 г. – 12,0%
2004 г. – 11,7%
2005 г. – 10,9%
2006 г. – 9,0%
2007 г. – 11,9%

Какова среднегодовая потребительская инфляция в РФ за 8 лет (2000 – 2007 гг.)?

Вычисляем рост за 8 лет как произведение изменений за каждый год «в разах». Если за 2000 год потребительская корзина россиян подорожала в 1,202 раза, а за 2001 год – в 1,186 раза, то общее удорожание за два года составило 1,202 * 1,186 = 1,426 раза. Соответственно, чтобы рассчитать общий рост потребительской корзины за 8 лет, нужно перемножить изменения стоимости потребительской корзины за каждый год: 1,202 * 1,186 * 1,151 * 1,120 * 1,117 * 1,109 * 1,090 * 1,119 = 2,777

Потребительская корзина за 8 лет подорожала в 2,777 раз (или на +177,7%, что одно и то же). Это эквивалентно среднегодовому росту в 8√(2,777). Чтобы посчитать это в Excel, необходимо задать формулу =СТЕПЕНЬ(2,777;1/8). Получим среднегодовой рост в 1,1362 раз, что соответствует среднегодовой инфляции 13,62% в год.

Есть и другой вариант. Вводим в ячейку Excel функцию =СРГЕОМ(1,202; 1,186; 1,151; 1,120; 1,117; 1,109; 1,090; 1,119). Получаем 1,1362, а затем вычитаем единицу, чтобы получить проценты, и получаем 13,62%.

Для оценки эффективности вложений нужно обязательно знать, какую доходность они принесут (или принесли). А если таких вложений много? Их нужно как то сравнить. Чтобы понять — что было более выгодным. И вообще, как можно рассчитать доходность портфеля имея различные вложения (вклады в банке, облигации, акции и прочее). На разные суммы и различные сроки?

Например, что более выгодно? Вложить 57 тысяч на 3 месяца и заработать 3 тысячи. Или инвестировать 75 000 на восемь месяцев и получить 5500?

Как узнать процент эффективной доходности портфеля, если в течении года было постоянное снятие и внесение средств?

Итак, поехали!

Считаем прибыль

Самая простая и базовая формула для определения «выгодности» вложений.

Разность между конечной суммой и начальной образует чистую прибыль.

Чтобы вывести в процентном соотношении воспользуйтесь формулой:

Доходность = (чистая прибыль) / сумму вложения * 100%.

Пример.

Купили акции Газпрома на 10 000 рублей. Через год все продали за 13 000 тысяч.

Чистая прибыль составила 3 тысячи рублей (13 000 — 10 000).

Доходность вложений 30% (3 000 / 10 000) * 100%).

В этой формуле есть один существенный недостаток. Она позволяет рассчитать только абсолютную доходность. Без привязки к периоду, за который она была получена.

Мы могли заработать 30% за 1 год. А могли бы и за 5 лет.

Годовая доходность в процентах

Более правильно оценить прибыль вложений можно с помощью годовой доходности.

Если простыми словами, то годовая доходность показывает, сколько зарабатывает инвестор на каждый вложенный рубль за одинаковый период времени.

Общепринятая оценка «одинакового периода времени» — это один год. Все проценты доходности полученные за разные промежутки времени сводятся к годовой ставке доходности.

Как это выглядит на практике?

Вложили деньги в акции Сбербанка — 30 000 рублей. И в акции Газпрома — 50 000 рублей

Через полгода, после роста котировок Сбербанка, продали все за 36 тысяч рублей.

Газпром вы держали ровно год и скинули бумаги за 65 тысяч.

Итог: На Сбербанке вы заработали за полгода 6 тысяч. На Газпроме 15 тысяч, но за целый год.

Сбербанк — 6 тысяч или 20%;
Газпром — 15 тысяч или 30%.

Для правильной оценки эффективности инвестиций нужно все перевести в годовые проценты:

Доходность (% годовых) = (прибыль в % * 365 дней) / срок инвестиций в днях.

Доходность Сбербанка = 20% х 365 дня / 180 дней = 40% годовых

Доходность Газпрома = 30% х 365 / 365 = 30% годовых.

Более выгодными оказались инвестиции в акции Сбербанка.

Доходность с учетом движения средств

А как вывести общий результат, например за год?

Складывать все доходности не очень удобно и трудоемко.

Самый простой и очевидный вариант — зафиксировать стоимость портфеля на начало и конец года. И вычислить общую прибыль.

Пример. На начало года инвестор обладал капиталом в 200 тысяч рублей. За счет выгодных инвестиций, через год его портфель оценивался в 240 тысяч.

Чистая прибыль 40 000 рублей или 20% годовых.

В этой методике расчета доходности есть один существенный минус, который будет искажать реальные цифры. А по простому, делать их совсем не правильными.

За рассматриваемый период не учитываются возможные движения средств по счету или портфелю.

Что это за движения:

ввод-вывод средств;
получения прибыли «извне». Например, купонный доход по облигациям или дивиденды по акциям.

Из примера выше. Если за месяц до окончания годового периода инвестор вносил дополнительные 40 тысяч рублей. Как это скажется на результате? В абсолютных цифрах мы также имеем +40 тысяч прибыли или 20% годовых. Но по факту результата ноль.

Другой вариант. Через 1 месяц инвестор не внес, а снял 40 тысяч. В итоге почти целый год он оперировал суммой на 20% меньше первоначальной. И все равно заработал 40 тысяч прибыли.

Или в течении года выплачивались дивиденды, купоны. Были постоянное внесение и вывод средств со счета. Как тогда? Как определить реальную доходность?

Для расчета есть специальная формула расчета процентов в зависимости от даты и суммы движения средств. Но думаю большинство (наверняка все) не будут ее пользоваться. Она слишком сложная и громоздкая. Даже ее приводить здесь не буду.)))

Расчет доходности в Excel

Есть более простой вариант расчета процентов в таблице Эксель. Нам поможет формула ЧИСТВНДОХ.

Все что нам нужно знать — это даты и суммы движений средств.

Как заполнить таблицу?

Нам нужны 2 колонки по движению денежных средств:

сумма входящих и выходящих потоков
Даты движений.

Все поступления на счет должны быть со знаком плюс. Снятия и прочие расходы обязательно со знаком минус. Конечная финальная сумма (на момент которой подсчитывается доходность) на счете тоже со знаком минус.

Вот как это выглядит на примере:

Как это сделать в Excel?

Вносим в таблицу собственные значения (по аналогии с примером выше).

Вызываем функцию ЧИСТВНДОХ.

В поля «Значение» и «Даты» вносим наши условия как на картинке ниже. Просто выделяя правой кнопкой мыши необходимый диапазон.

Саму формулу еще нужно умножить на 100. Дабы привести к более привычному нам виду. По умолчанию показывается не в процентах, в доле от единицы. В нашем случае — 0,16.

По ссылке, есть файл Excel с уже готовыми формулами, перечисленными в статье. Подставляете свои данные. Считаете прибыль. Радуйтесь (или огорчайтесь) полученной доходности.

Удачных инвестиций!

Сегодня мы поговорим о том, как рассчитать доходность инвестиций . Моя практика общения показывает, что очень многие люди допускают ошибки, осуществляя расчет доходности инвестиций, считают ее неправильно. В результате получают искаженные данные, благодаря которым могут принять неправильные . Кроме того, неправильный расчет доходности инвестиций, показывающий завышенные данные, часто используют недобросовестные финансовые компании с целью привлечения клиентов.

Итак, как рассчитать доходность инвестиций? Правильнее всего делать расчет не в абсолютном выражении, а в процентах по отношению к вложенной сумме капитала. Причем, приводить это к какой-то одинаковой для всех направлений вложений своего величине, например, к процентам годовым или процентам месячным.

Когда вложения предполагают какой-то единоразовый доход (например, ) или четко оговоренный регулярный доход (), доходность инвестиций посчитать достаточно легко. Это можно сделать следующим образом.

Расчет доходности для спекулятивных инвестиций:

ДИ = ((Ск. – Сн.)/Сн.)*100%,

где Cн. – начальная стоимость актива, Ск. – конечная стоимость актива. При этом целесообразно перевести полученный результат в годовую доходность инвестиций:

ДИг. = (ДИ*365)/n,

где n – количество дней, которое спекулятивный актив находился у инвестора.

Рассмотрим пример . Инвестор купил акции на 10000 рублей и через 50 дней продал их за 11500 рублей. Доходность инвестиций в этом случае равна ((11500-10000)/10000)*100% = 15% за 50 дней. Годовая доходность инвестиций равна (15%*365)/50 = 109,5% годовых.

Для проверки : если бы инвестор вложил 10000 рублей под 109,5% годовых, он получил бы за 50 дней (10000*109,5%*50)/(100%*365) = 1500 рублей. То есть, наш расчет доходности инвестиций верный.

Расчет доходности для инвестиций, приносящих зафиксированный регулярный доход:

Допустим, инвестор вложил капитал в некий фонд, который предусматривает выплату 10% дохода раз в квартал. Собственно, квартальная доходность инвестиций уже определена и указана в договоре, подписанном сторонами – она составляет 10%. Как рассчитать годовую доходность инвестиций в этом случае?

В этом случае, все зависит от того, какие проценты выплачиваются инвестору: простые или сложные, то есть, капитализируются ли они при каждой выплате (прибавляются к инвестиционному капиталу) или нет.

Если это простые проценты , то рассчитать годовую доходность инвестиций можно простым сложением доходности каждого периода:

ДИг. = ДИ*n,

где ДИ – доходность инвестиций в период выплаты, а n – число таких периодов в году.

Рассмотрим пример . Инвестор вложил капитал в чужой бизнес, владелец которого обязался выплачивать ежемесячно 5% от вложенной суммы. В этом случае годовая доходность инвестиций будет равна 5%*12мес. = 60% годовых.

Если это сложные проценты , то расчет доходности инвестиций следует производить по вот такой формуле сложных процентов:

ДИг. = (1-(1+(ДИ/100%))^ n)*100%,

где ДИ – доходность инвестиций за период, n – число периодов в году.

Рассмотрим пример . Инвестор вложил капитал в кредитный кооператив, который ежеквартально выплачивает ему прибыль 10%, причем, проценты капитализируются. В этом случае годовая доходность инвестиций будет равна (1-(1+(10%/100%)) ^ 4)*100% = 46,41%

Для проверки . Допустим, сумма инвестиций – 10000 рублей.

Доход в 1-й квартал = 10000 *0,1 = 1000 рублей. Капитал стал 10000+1000 = 11000 рублей.

Доход во 2-й квартал = 11000 * 0,1 = 1100 рублей. Капитал стал 11000+1100 = 12100 рублей.

Доход в 3-й квартал = 12100 * 0,1 = 1210 рублей. Капитал стал 12100+1210 = 13310 рублей.

Доход в 4-й квартал = 13310 * 0,1 = 1331 рубль. Капитал стал 13310+1331 = 14641 рубль.

В целом за год капитал вырос на 14641-10000 = 4641 рубль. По отношению к начальному капиталу это составляет ровно (4641/10000)*100% = 46,41%.

Как рассчитать доходность инвестиций, которая меняется с каждым месяцем? В инвестиционной практике гораздо чаще встречаются варианты, когда доходность ежемесячно меняется: она когда больше, когда меньше, а иногда может быть даже отрицательной (фиксируются убытки). Например, это бывает при биржевых спекуляциях, передаче капитала в и т.д. В этом случае расчет доходности инвестиций необходимо производить по следующей формуле:

ДИг. = (1-(1+(ДИ1/100%))*(1+(ДИ2/100%))*…*(1+(ДИn/100%)))*100%,

Рассмотрим пример . Допустим, инвестор передал капитал в доверительное управление на год с условием ежеквартальной фиксации финансового результата. Зафиксированы следующие показатели доходности инвестиций:

1 квартал – +40% (прибыль);

2 квартал – -15% (убыток);

3 квартал – +5% (прибыль);

4 квартал – +20% (прибыль).

В этом случае годовая доходность инвестиций будет равна (1-(1,4*0,85*1,05*1,2))*100% = 49,94%

Для проверки . Допустим, вложенный капитал составляет 10000 рублей.

Доход в 1-й квартал = 10000*0,4 = 4000 рублей. Капитал стал 10000+4000 = 14000 рублей.

Убыток во 2-й квартал = 14000*0,15 = 2100 рублей. Капитал стал 14000-2100 = 11900 рублей.

Доход в 3-й квартал = 11900*0,05 = 595 рублей. Капитал стал 11900+595 = 12495 рублей.

Доход в 4-й квартал = 12495*0,2 = 2499 рублей. Капитал стал 12495+2499 = 14994 рублей.

В целом за год капитал вырос на 14994-10000 = 4994 рубля или ровно на (4994/10000)*100% = 49,94% по отношению к начальному капиталу.

Теперь рассмотрим, как определить среднюю доходность инвестиций за 1 расчетный период. В этом случае нужно воспользоваться формулой среднего геометрического или среднего пропорционального:

ДИср. = (1-(1+(ДИ1/100%))*(1+(ДИ2/100%))*…*(1+(ДИn/100%))^ 1/n)*100%,

где ДИ1, ДИ2, …, ДИn – доходность инвестиций за каждый анализируемый период, n – число таких периодов в году.

В нашем предыдущем примере средняя доходность инвестиций будет равна (1-(1,4*0,85*1,05*1,2) ^ 1/4)*100% = 10,66%

Проверим результат :

Доход в 1-й квартал: 10000*0,1066 = 1066 рублей. Суммарный капитал 10000+1068 = 11066 рублей.

Доход во 2-й квартал: 11066*0,1066 = 1179,64 рублей. Суммарный капитал 11066+1179,64 = 12245,64 рублей.

Доход в 3-й квартал: 12245,64*0,1066 = 1305,39 рублей. Суммарный капитал 12245,64+1305,39 = 13551,03 рублей.

Доход в 4-й квартал: 13551,03*0,1066 = 1444,54 рублей. Суммарный капитал 13551,03+1444,54 = 14995,57 рублей

То есть, мы получили тот же результат с погрешностью в 1,57 рубль, которая возникла из-за округлений. Значит, расчет средней доходности инвестиций по такой формуле верный.

На практике многие допускают существенную ошибку в расчете средней доходности инвестиций, считая ее по формуле среднего арифметического, а не среднего пропорционального. Причем, такая ошибка может быть допущена как по незнанию, так и умышленно с целью завышения показателя средней доходности инвестиций. Например, это могут делать управляющие капиталом и инвестиционные компании.

Рассмотрим пример неправильного расчета доходности инвестиций для вышеуказанного случая. (40%-15%+5%+20%)/4 = 12,5% в расчетный период.

Напомню, что правильный показатель – 10,66% в расчетный период. Как видите, ошибочный метод расчета завысил результат почти на 2%. В случае, если расчетных периодов больше (например, расчет доходности инвестиций производится раз в месяц, а не раз в квартал), разница может быть еще более существенной.

В нашем случае фактически инвестор получит доход из расчета средней доходности инвестиций 10,66%, но ему это могут подать как 12,5%. Будьте бдительны!

Теперь вы знаете, как рассчитать доходность инвестиций в разных ситуациях. Надеюсь, я не сильно утомил вас расчетами: в этой теме они были действительно нужны и важны. На практике расчет доходности инвестиций очень удобно делать в таблице Excel, заранее забив туда необходимые формулы. Конечно же лучше, чтобы весь этот процесс был таким образом автоматизирован, а значит – существенно упрощен.

Кроме того, стоит понимать, что здесь рассчитывается валовая доходность инвестиций, а чистую доходность можно получить, если от результата отнять инвестиционные расходы и уплаченные налоги (в тех случаях, когда они присутствуют).

До новых встреч на ! Учитесь не только зарабатывать, но и грамотно учитывать свои доходы!

Под доходностью акции понимают показатель, оценивающий величину дохода, который был получен с момента её приобретения. В общем случае она вычисляется как разница между полученным и затраченным на покупку акций капиталами деленная на затраченный на покупку акций . может быть и положительной (цена продажи выше цены покупки) и отрицательной (цена продажи ниже цены покупки).

Владелец акций получает от них двумя способами:

за счет периодических дивидендных выплат;
за счет роста котировок акции.

К ключевым факторам, влияющим на доходность акций, относятся:

сумма дивидендных выплат;
процент инфляции;
колебания рыночных цен;
принципы и параметры системы налогообложения.

Формируя долгосрочный портфель, обязан сделать его, прежде всего доходным. Надежность и также очень значимы, но все-таки это второстепенные факторы. Для оценки и анализа доходности акций используют несколько показателей.

Показатели доходности акций

При анализе доходности акций используют следующие показатели:

Дивидендная доходность это отношение суммы годового дивиденда на акцию к стоимости акции. У привилегированных акций доходность от дивидендных выплат выше чем у обыкновенных. Для определения дивидендной доходности используют формулу:

где ГД А - сумма дивидендных выплат в конкретном году, Ц о - цена приобретения акции.

Текущая доходность акции показывает дивидендную доходность на текущий момент времени – то есть это отношение выплаченных дивидендов к актуальной стоимости данной акции (или, в некоторых источниках - доход или убытки, которые владелец акций получил, продав их сейчас).

Полная доходность учитывает не только прибыль от полученных дивидендов, но и доход, от изменения котировок акции. Формула расчета полной доходности такова:

Акции приносят двойной доход. Во-первых, это дивиденды – процент от прибыли, которую выплачивает компания раз в квартал, полгода или год. Во-вторых, это курсовая разница. Чтобы заработать на этой разнице, нужно купить акции дешевле, а продать дороже. Чтобы рассчитать общую доходность акции, нужно учесть и дивиденды, и прибыль от продажи.

Доходность по дивидендам можно получить, используя простую формулу:

N = X/Y*100%, где X – это дивиденд, а Y – рыночная цена акции.

Дивиденды по акциям Сбербанка по итогам 2015 года составили 1 рубль 97 копеек. В начале 2015 года вы покупали ценные бумаги за 65 рублей. Проводим расчеты:

1,97/65*100%=3,03%.

За какой период учитывать рыночную цену, если она постоянно меняется? Конечно, можно использовать те котировки, которые были на момент покупки. Но это не отражает реальной картины. Вы можете использовать два варианта. Первый вариант – найти среднее арифметическое от годовой цены, взяв максимальное и минимальное значения за год и поделив их на два.

Акции Сбербанка в январе 2015 стоили 65 рублей (по умолчанию начинаем отсчет с момента покупки). В декабре они поднялись до 100 рублей (чтобы упростить расчеты, мы исключили копейки). Получаем: (65+100)/2 = 82,5 рубля. Доходность акций составляет: 1,97/82,5*100% = 2,387%.

Второй вариант - найти среднее арифметическое между ценой на начало и ценой на конец года. Это проще, особенно если вы покупаете акции ровно на год. Но не всегда котировки растут постепенно: бывают и взлеты, и падения. В первом случае вы учитываете именно максимальные и минимальные показатели, а во втором - только те цены, по которым вы купили и продали акции. Либо те котировки, которые были на начало и конец года, если вы предпочитаете держать акции.

Вы купили акции по цене 65 рублей. Ровно через год вы продали по 98 рублей (в дальнейшем этими цифрами мы и будем пользоваться). Рассчитываем среднюю рыночную цену: (65+98)/2 = 81,5. Как видите, разница есть, пусть и незначительная. Считаем доходность: 1,97/81,5*100% = 2,417%.

Здесь формула чуть сложнее:

N = (X2-X1)/Х1*100%, где X1 – цена покупки, а X2 – цена продажи.

Вы купили акции Сбербанка в начале 2015 года по 65 рублей и продали их через год по 98 рублей. Ваш доход составит: (98-65)/65*100% = 50,7%. Уже лучше, не правда ли?

Чтобы узнать годовую доходность акции при продаже, вам необходимо ввести еще один показатель – количество дней.

Формула расчета будет выглядеть так:

N= (X2-X1)/X1 * 365/Y * 100%, где Y – это количество дней, в течение которых вы владели акциями.

Вы владели акциями Сбербанка не ровно год, а 390 дней, так как покупали их в январе 2015 года, а продали только в феврале 2016, после начисления дивидендов. Годовая доходность акций составляет: (98-65)/65 * 365/390 * 100% = 47,45%.

Если вы уже рассчитали доходность за все время, можно упростить работу. Определите коэффициент: J=365:Y, а затем умножьте его на общий процент прибыли.

Получаем коэффициент: 365/390=0,935. Умножаем его на получившуюся доходность: 50,7*0,935=47,45%.

Как определить общую доходность акции?

Общую годовую доходность акции можно определить по другой формуле:

N = (Y+(X2-X1)) / X1 * 100%, где Y – сумма дивидендов, X1 – стоимость акции при покупке, X2 – стоимость при продаже.

Годовую доходность получаем, добавив дополнительный коэффициент (соотношение количества дней в году к сроку владения):

N = (Y+(X2-X1)) / X1 * 365/J * 100%, где J – фактический срок владения акциями (в днях).

Считаем годовую доходность акций Сбербанка по новой формуле: (1,97+(98-65))/65 * 365/390 * 100% = 0,538 * 0,935 * 100% = 50,3%

Зададим встречный вопрос: а как еще оценить стоимость акций? Увы, но ни финансовые показатели, ни рыночные котировки не отражают реальной картины. Доходность необходима, чтобы оценить риски и принять решение о дальнейшей судьбе акций. Одни акции стоит держать ради дивидендов, если процент дохода превышает ставки банка. На других акциях разумнее зарабатывать с помощью сделок.

Доходность акций Сбербанка по дивидендам за 2015 год оказалась минимальной – всего 3% (по отношению к цене покупки), что существенно меньше, чем ставки того же банка по вкладам. А вот на сделке всего за год можно заработать почти 50%. Возможно, и больше: так, в октябре 2016 года акции Сбербанка достигли 148 рублей, то есть принесли почти 100 рублей держателям, купившим их в начале 2015 года.

Расчет доходности также позволяет сравнить акции разных компаний, даже если их цены не сопоставимы друг с другом. Это универсальный показатель, который поможет сделать выбор.

Допустим, вы выбираете между акциями Магнита и ФСК ЕЭС . Акции Магнита 22 января 2015 года стоили 11 868 рублей, ровно через год их цена составила 11 070 рублей (при тех же условиях). Акции ФСК ЕЭС стоили 0,0535 и 0,0575 рубля соответственно. Дивиденды по акциям Магнита - 236 рублей 19 копеек, ФСК ЕЭС дивидендов не выплачивает.

Считаем годовую доходность:

Акции Магнита: (236,19 + (11 070 - 11 868))/11 868 * 100% = -4,73%.

Акции ФСК ЕЭС: (0,0575-0,0535)/0,0535 * 100% = 7,47%

Приходим к неожиданному выводу: несмотря на то, что Магнит предлагает дивиденды, их не хватило бы даже на то, чтобы покрыть убыток при неудачной продаже. А акции ФСК ЕЭС, которые стоят минимум, оказываются более выгодными.

Разумеется, многое зависит от момента покупки и продажи. Акции Магнита можно продать и дороже, отыграв всю потраченную на покупку сумму и получив дивиденды.